CAPÍTULO A: PLAN 1993 Y SUS MODIFICATORIAS1
PLAN DE ESTUDIOS
Asignaturas que conforman el primer ciclo de los estudios de grado2
| Asignaturas que conforman el primer ciclo de los estudios de grado | Carga horaria total | Régimen | |
| 1 | Introducción al Conocimiento de la Sociedad y el Estado | 64 | Cuatrimestral |
| 2 | Introducción al Pensamiento Científico | 64 | Cuatrimestral |
| 3 | Análisis Matemático A | 144 | Cuatrimestral |
| 4 | Álgebra | 144 | Cuatrimestral |
| 5 | Asignatura electiva (*) | 96 | Cuatrimestral |
| 6 | Asignatura electiva (*) | 96 | Cuatrimestral |
(*) Física, Química o Pensamiento Computacional
El presente plan de estudios consta de dieciséis (16) materias obligatorias y quince (15) puntos de materias optativas.
Todas las materias son cuatrimestrales.
| Horas Semanales | |
| 1. Análisis I | 10 |
| 2. Álgebra I (1) | 10 |
| Total: 20 | |
| 3. Álgebra Lineal | 10 |
| 4. Geometría (2) | 6 |
| 5. Problemática Educativa | 4 |
| Total: 20 | |
| 6. Análisis II | 10 |
| 7. Optativa | 6 |
| 8. Historia de la Ciencia3 | 4 |
| Total: 20 | |
| 9. Cálculo Avanzado | 10 |
| 10. Probabilidad y Estadística | 10 |
| Total: 20 | |
| 11. Análisis Complejo | 10 |
| 12. Optativa | 6 |
| 13. Psicología y Aprendizaje | 6 |
| Total: 22 | |
| 14. Temas de Física | 6 |
| 15. Optativa | 6 |
| 16. Didáctica General | 6 |
| Total: 18 | |
| 17. Didáctica Especial y Práctica de la Enseñanza I | 6 |
| 18. Optativa | 6 |
| 19. Informática Educativa | 6 |
| Total: 18 | |
| 20. Optativa | 6 |
| 21. Didáctica Especial y Práctica de la Enseñanza II | 6 |
| Total: 12 | |
| TOTAL: 150 |
(1) La asignatura Álgebra I es común con la de la Licenciatura
(2) La asignatura Geometría es específica para el Profesorado.
Materias Optativas
Deberán reunirse quince (15) puntos de materias optativas a elegir entre las siguientes:
Introducción a la Lógica
Geometría Proyectiva
Álgebra II
Elementos de Cálculo Numérico
Análisis Real
Topología
Análisis Funcional
Matemática Discreta
Seminario de Actualización Pedagógica
A esta lista de materias se agregarán en cada cuatrimestre todas aquellas materias (optativas móviles) que el Departamento de Matemática considere apropiadas para la formación científica o pedagógica del profesor de Matemática. El Departamento elevará al Consejo Directivo en cada cuatrimestre el puntaje de créditos que habrá de asignarse a cada materia optativa, lo que será comunicado a la Dirección de Títulos y Planes.
CONTENIDOS MÍNIMOS DE LAS ASIGNATURAS
PRIMER CICLO DE LOS ESTUDIOS DE GRADO 4
Introducción al Conocimiento de la Sociedad y el Estado
Introducción al Pensamiento Científico
Análisis Matemático A
Álgebra
Física
Química
Pensamiento Computacional5
Análisis I
Contenido: Funciones vectoriales de una variable, teoremas del valor medio, fórmula de Taylor, integrales paramétricas, integrales impropias, series de potencias, derivación e integración, topología elemental del espacio Rn, nociones geométricas elementales, continuidad y diferenciabilidad de funciones definidas implícitamente, campos vectoriales, derivadas de orden superior, fórmula de Taylor, extremos libres y extremos con variables ligadas.
Objetivos: Completar el aprendizaje y entrenamiento en problemas de cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Familiarizar al alumno con los métodos del cálculo diferencial de funciones de varias variables.
Álgebra
Contenido: Álgebra de conjuntos, inducción, conjuntos ordenados, reticulados, conjuntos finitos e infinitos, combinatoria, enteros, divisibilidad, congruencias, números complejos, polinomios, estructuras algebraicas básicas, álgebras de Boole, cálculo proposicional.
Objetivos: Introducir al alumno en las estructuras y métodos básicos del álgebra.
Álgebra Lineal
Contenido: Espacios vectoriales sobre un cuerpo, transformaciones lineales, bases, matrices, espacio dual, anulador, determinantes, espacio euclideo y unitario, bases ortonormales, proyecciones, formas cuadráticas, ley de inercia, autovalores y autovectores, reducción a la forma diagonal, funciones multilineales, tensores, álgebra exterior.
Objetivos: Habituar al alumno al uso de lenguaje algebraico en los problemas geométricos y desarrollar los instrumentos básicos de los procesos lineales.
Análisis II
Contenido: Integración de funciones de varias variables, cambio de variables, integrales curvilíneas y de superficie, área de una superficie, fórmula de Green, diferenciales exactas, operadores vectoriales, teoremas de la divergencia y del rotor, teoría elemental de las ecuaciones diferenciales ordinarias, solución por series, funciones de Bessel y de Legendre, integral de Riemann-Stieltjes, integración por partes y teorema del valor medio.
Objetivos: Familiarizar al alumno con las técnicas del cálculo integral en varias variables y los resultados básicos del análisis vectorial. Introducir la noción de ecuación diferencial y aplicarla al planteo de los problemas clásicos de las ciencias naturales. Ampliar el concepto de integral como prerrequisito para llegar a la noción de medida.
Elementos de Cálculo Numérico
Contenido: Elementos numéricos básicos, aritmética de punto flotante, propagación de errores, solución numérica de ecuaciones algebraicas y diferenciales (métodos de bisección, factorización, Runge-Kutta y de tipo predictor), convergencia de los algoritmos, integración numérica, interpolación.
Objetivos: Desarrollar la capacidad para resolver problemas numéricos concretos, con especial énfasis en el manejo de cifras significativas, propagación y estimación de errores y velocidad de convergencia.
Cálculo Avanzado
Contenido: Números reales (construcción de un cuerpo ordenado completo), sucesiones y series de números reales, desarrollos b-ádicos, principio de encaje de intervalos cerrados, conjuntos infinitos, cardinales transfinitos, espacios métricos, sucesiones y series en el campo complejo, elementos de la teoría de los espacios de Banach, diferenciación en espacios euclidianos, aplicación inversa y funciones implícitas, teorema del punto fijo y teorema de Picard.
Objetivos: Introducir al alumno en el lenguaje y el formalismo matemático actual y brindarle los elementos básicos como para que justifique rigurosamente los resultados utilizados en los cursos previos de cálculo diferencial e integral.
Geometría
Contenidos mínimos: Transformaciones geométricas en el plano, construcciones geométricas con regla y compás, curvas clásicas especiales, máximos y mínimos geométricos, conjuntos convexos del plano, grafos, topología de superficies, elementos de geometría diferencial, geometrías no euclidianas.
Objetivos: Conocer los problemas geométricos avanzados que se relacionan con la geometría de la escuela media.
Análisis Real
Contenido: Cardinales transfinitos, espacios métricos, Medida e integral de Lebesgue en Rn, Teoría de la diferenciación, Espacios Lp, Teoría de la medida y de la integración en espacios abstractos.
Objetivos: Fundamentar y extender los conceptos básicos de medida e integración para abarcar los problemas del Análisis Moderno.
Probabilidad y Estadística
Contenido: Estadística descriptiva, experimentos aleatorios, espacios muestrales, probabilidad, probabilidad condicional e independencia, variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, ley binomial, leyes de los grandes números, aproximación de Poisson y aproximación normal, distribución normal, teorema del límite central, introducción a la estadística.
Objetivos: Identificar el azar como ingrediente esencial de la realidad, establecer las leyes cuantitativas que rigen a los fenómenos aleatorios, tomar decisiones racionales en presencia de la incertidumbre.
Informática Educativa
Contenidos: Uso de la computadora como herramienta personal, aplicación de programas de uso general en la disciplina, diseño y desarrollo de aplicaciones didácticas.
Objetivos: Definir metodologías y estrategias para utilizar recursos informáticos adecuados en el proceso enseñanza/aprendizaje.
Temas de Física
Contenidos: Escalas en el universo, unidades, estructura macroscópica y microscópica. Mecánica clásica, leyes del movimiento, momento, impulso angular, energía potencial y energía cinética. Leyes de conservación. Campo gravitatorio, leyes de Kepler. Oscilador armónico. Electrostática y magnetostática. Campo electromagnético, leyes de Ampere y Biot-Savart. Corriente eléctrica. Ecuaciones de Maxwell, ondas planas y esféricas, velocidad de la luz. Óptica geométrica. Experimento de Michelson-Morley. Transformación de velocidades, relatividad especial: masa, energía e impulso relativistas.
Objetivos: Apreciar el valor de algunos conceptos y teoremas matemáticos por el papel que desempeñan en la descripción de ciertos fenómenos físicos. Proveer la motivación necesaria para enfocar la enseñanza de dichos conceptos con el énfasis adecuado a la importancia de sus aplicaciones.
Geometría Proyectiva
Contenido: Formas cuadráticas, cuadráticas afines, espacios proyectivos, transformaciones proyectivas, cuádricas proyectivas, curvas algebraicas. Variedades en Rn, vectores, flujo, derivada de Lie, teorema de Frobenius, diferenciación exterior, teorema de Stokes.
Objetivos: Explorar las ideas geométricas fundamentales y relacionarlas con las estructuras del Álgebra y del Análisis.
Análisis Complejo
Contenido: Funciones holomorfas, representación conforme, integración en el campo complejo, teorema de Cauchy, fórmula de Cauchy, series de Taylor, puntos singulares, desarrollos en series de Laurent, cálculo de residuos, productos infinitos, función gama, familias normales, representación conforme en el disco unitario (teorema de Riemann), funciones enteras y funciones meromorfas, funciones armónicas, fórmulas de Poisson y de Jessen.
Objetivos: Introducir al alumno en los métodos de la teoría de funciones de variable compleja.
Álgebra II
Contenido: Grupos, grupos finitos, grupos abelianos de tipo finito, teoremas de estructura, grupos de transformaciones, teoremas de Sylow, grupos resolubles, anillos, módulos, ideales, cocientes, anillos noetherianos.
Objetivos: Fundamentar las estructuras algebraicas básicas y establecer sus relaciones, brindando el lenguaje formal adecuado para la formulación de problemas.
Topología
Contenido: Espacios topológicos, convergencia, continuidad, metrización, grupos topológicos, homotopía, homología, puntos fijos.
Objetivos: Explorar el alcance de los conceptos de proximidad, convergencia y continuidad.
Introducción a la Lógica
Contenido: Lenguajes de primer orden, axiomas de Zermelo-Fraenkel, clases, ordinales y cardinales, formas equivalentes del axioma de elección, axioma de regularidad, modelos de la teoría de conjuntos, fórmulas absolutas para clases transitivas, consistencia relativa del axioma de elección.
Objetivos: Desarrollar la teoría de conjuntos como fundamento de todas las nociones de la Matemática.
Historia de la Ciencia 6
a) El pensamiento matemático primitivo. La aritmética, el álgebra y la geometría en las civilizaciones antiguas: egipcios, babilonios, griegos, chinos e indios. Evolución de la aritmética a través de los griegos, árabes e indios. El Álgebra a partir del Renacimiento. La Geometría Analítica y el Cálculo Infinitesimal. Surgimiento de las estructuras algebraicas abstractas. El lenguaje de las categorías.
b) El quinto postulado y las geometrías no euclidianas. Orígenes de la Geometría Diferencial. Fundamentación de la Geometría. Evolución del concepto de número. La fundamentación del número real y el desarrollo del Análisis Moderno. La teoría de conjuntos. Fundamentación global de la Matemática. El método axiomático.
c) La expansión simultánea de la Física y de la Matemática. Electromagnetismo y análisis vectorial. La mecánica cuántica. El desarrollo de la topología y del análisis funcional. La matemática numérica y su evolución hasta la época actual.
Objetivos: Comprensión del desarrollo histórico de las diversas corrientes y procesos creativos de la disciplina, desde los orígenes hasta la época actual. Análisis de las influencias y relaciones con otras ciencias, desde el punto de vista histórico.
PROBLEMÁTICA EDUCATIVA. Carga horaria: 4hs. Semanales.
Contenidos mínimos:
Teorías educativas contemporáneas, con especial referencia a América Latina. El sistema educativo; origen, organización y condicionamientos socio-político-económicos.
La escuela secundaria: la dimensión institucional: características, organización y gestión.
El vínculo estudiante-conocimiento-docente; el sujeto pedagógico y desarrollo curricular.
Articulación con el resto del sistema educativo y con la estructura producida.
PSICOLOGÍA Y APRENDIZAJE. Carga horaria 6 hs. Semanales.
Contenidos mínimos:
Teorías del aprendizaje: conductismo, constructivismo, cognoscitivismo.
Caracterización del sistema cognitivo humano. Procesos de atención, memoria e inferencia. Fenómenos de comprensión. Teorías y modelos sobre la arquitectura de la mente y de las habilidades cognitivas. Articulación entre las teorías de aprendizaje y la de enseñanza.
Psicología de la adolescencia: Diferentes enfoques de psicología evolutiva. Desarrollo cognitivo, afectivo y social de la Adolescencia. Entornos naturales de crecimiento en la adolescencia: familia, escuela, grupo. Adolescencia y sociedad. La adolescencia en otras culturas. Constitución de la identidad.
El juego, la creatividad, la vocacionalidad. El cuerpo, la sexualidad. La inserción social, laboral. Principales problemas de la adolescencia: adicciones, anorexia, bulimia, marginalidad. Prevención en la adolescencia.
Psicología y epistemología genéticas: equilibración, etapas, transiciones. Pensamiento operatorio concreto y formal. Las operaciones lógico-matemáticas y causales. Articulación con la enseñanza.
DIDÁCTICA GENERAL. Carga horaria 6 hs. Semanales.
Contenidos mínimos:
Corrientes y enfoques contemporáneos de la didáctica. Currículo: dimensiones. Currículo e institución escolar.
Programación de la enseñanza. Naturaleza y estructura de los contenidos. Selección y organización de los contenidos. Secuencia de contenidos y actividades de enseñanza. Estrategias de enseñanza: tipos, criterios de selección.
Grupos en el aprendizaje: técnicas, teorías y modelos subyacentes.
DIDÁCTICA ESPECIAL y Práctica de la Enseñanza I
DIDÁCTICA ESPECIAL y Práctica de la Enseñanza II
Carga horaria 6 hs. Semanales.
Contenidos mínimos:
Contenidos académicos y contenidos escolares. Transposición didáctica. Enfoques epistemológicos y didácticos.
Teorías del aprendizaje y su articulación con la enseñanza.
Significatividad del material. Redes conceptuales.
Las estrategias de enseñanza: secuenciación de actividades en función de propósitos y contenidos. Análisis de los materiales didácticos: guías de Trabajos Prácticos, software, textos, videos, etc. El análogo concreto.
Diseño, implementación y evaluación de una planificación sobre un contenido específico. Análisis del proceso interactivo en la comunicación didáctica.
Evaluación de proceso y producto. Procedimientos y recursos.
Metodología: centrada en el análisis del contenido a partir del cual se integran progresivamente aportes de didáctica general y de otras materias. Incluye seminarios, talleres, trabajos de campo, simulación, estudios de caso y residencia.
HISTORIA DE LA CIENCIA. Carga horaria 4 hs. Semanales.
Contenidos mínimos:
Orígenes de la Matemática. Primeras cosmologías y cosmogonías.
La astronomía y la Física antes de Copérnico. La revolución copernicana. Galileo. Nuevos instrumentos y descubrimientos.
La síntesis newtoniana. Psicogénesis e Historia de la Ciencia.
Aparición de las primeras técnicas.
Pensamiento científico y pensamiento mítico. Métodos inductivos e hipotético deductivos.
Las revoluciones científicas.
INFORMÁTICA EDUCATIVA. Carga horaria 6 hs. Semanales.
Contenidos mínimos:
Uso de la computadora como herramienta personal.
Aplicación de programas de uso general en la disciplina. Diseño y desarrollo de aplicaciones didácticas. Metodologías y recursos apropiados para facilitar aprendizajes específicos.
Criterios para evaluación y selección de materiales. Diseño y desarrollo de aplicaciones didácticas.
ALCANCES DEL TÍTULO DE PROFESOR DE ENSEÑANZA MEDIA Y SUPERIOR EN MATEMÁTICA: 7
-Planificar, conducir y evaluar procesos de enseñanza y de aprendizaje en el área de la especialidad científica respectiva, en todos los niveles del Sistema Educativo.
-Asesorar en todo lo referente a la metodología de la enseñanza de las ciencias en su especialidad
-Intervenir en el desarrollo de materiales didácticos y propuestas innovadoras para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias de su especialidad.
-Desempeñar tareas relacionadas con la organización y el trabajo de laboratorio y de campo en las instituciones educativas en aquellas disciplinas que así lo requieran.
-Brindar asesoramiento profesional y técnico en el diseño, desarrollo, implementación y evaluación de programas, planes y proyectos de desarrollo curricular de las ciencias en su especialidad.
-Desempeñar tareas de gestión de las organizaciones relacionadas con la enseñanza de las ciencias en instituciones de nivel medio y superior.
-Investigar en el desarrollo de metodologías innovadoras para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias en su especialidad.
-Diseñar, dirigir y evaluar proyectos de investigación educativa en los niveles de educación medio y superior.
-Diseñar, dirigir, participar y evaluar proyectos institucionales educativos de vinculación de la enseñanza y aprendizaje de la disciplina con el entorno socio-cultural-económico-ambiental.
-Elaborar e implementar acciones destinadas a la alfabetización científica y participar en equipos multidisciplinarios conformados a tal efecto.
-Participar en acciones de divulgación científica y de extensión comunitaria relacionadas con la enseñanza de las ciencias.
PERFIL DEL GRADUADO
El Profesor de Enseñanza Media y Superior en Matemática es un profesional capaz de desempeñarse en la enseñanza de la especialidad respectiva en los niveles medio y superior, universitario y no universitario en el sistema educativo formal, tanto del sector público como privado.
Posee una sólida formación teórica o teórica-experimental en el campo de la ciencia respectiva, así como también en didáctica y psicología del aprendizaje. Sus conocimientos en las distintas ramas de la especialidad, aprendidos en un contacto permanente con científicos especialistas que investigan en las áreas disciplinares, le permiten alcanzaar una visión abarcadora y suficiente de su especialidad para su posterior desempeño como docente. La profunidad y amplitud con las que adquiere los conocimientos que lo forman para la docencia junto a los que incorpora de otras ciencias durante su formación le permiten interpretar fenómenos desde una perspectiva interdisciplinaria acorde con un futuro trabajo en una institución de enseñanza media, terciaria o superior.
Puede desempeñar sus actividades en la enseñanza relacionadas con actividades en el aula, trabajos de laboratorio y de campo, salidas educativas y uso de tecnologías de la información y de la comunicación. Puede a su vez desarrollar acciones relacionadas con la gestión educativa en instituciones de enseñanza media, de formación docente y en universidades y en el desarrollo de nuevos diseños curriculares.
Puede insertarse en grupos de investigación que se abocan a la investigación y/o desarrollo tecnológico en grupos multidisciplinarios de las ciencias orientados a favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje, de nuevos conocimientos emergentes de la disciplina específica, sobre el desarrollo de nuevos resultados y procesos que tienen efectos significativos en la sociedad, la calidad de vida de los hombres y las especies vivas, el medio ambiente, etc. Pueden desarrollar y conducir proyectos de investigación educativa, divulgación y extensión universitaria.
[1] Resolución (CS) 4932/93
[2] RESCS-2023-1407-UBA-REC
[3] Resolución (CS) 4426/96
[4] Los contenidos mínimos de las asignaturas se encuentran codificados en el Capítulo D CÓDIGO.UBA I-16
[5] RESCS-2023-1407-UBA-REC
[6] Resolución (CS) 4426/96
[7] Resolución (CS) 5658/12