CAPÍTULO E: EN ESTADISTICA MATEMATICA

ARTÍCULO 401. Crear la Maestría en Estadística Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.1

ARTÍCULO 402. Aprobar la reglamentación, el plan de estudios y los contenidos mínimos de las asignaturas de la Maestría a que se refiere el artículo anterior y que forman parte del presente Capítulo.2

PLAN DE ESTUDIOS3

I. INSERCIÓN INSTITUCIONAL DEL POSGRADO

Denominación del posgrado:

Maestría en Estadística Matemática

Denominación del Título que otorga:

Magíster de la Universidad de Buenos Aires en Estadística Matemática

Unidad/es Académica/s de las que depende el posgrado:

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires.

Sede/s de desarrollo de las actividades académicas del posgrado:

Instituto de Cálculo, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires.

Resolución/es de CD de la/s Unidad/es Académica/s de aprobación del Posgrado: Resolución (CD) Nº 1248/2020.

II. MODALIDAD

PresencialDistancia
X 

La Maestría en Estadística Matemática es semiestructurada.

III. FUNDAMENTACIÓN DEL POSGRADO

a. Antecedentes

a.1) Objeto de estudio del posgrado o área de pertenencia, razones que determinan la necesidad de creación del proyecto de posgrado:

El objeto de estudio de este postgrado es la Ciencia Estadística. Justifica la creación del mismo el hecho de que la Estadística provee los métodos para organizar en forma racional y eficiente el relevamiento de la información, y su posterior análisis e interpretación. En efecto, todas las ramas de la Ciencia y la Tecnología que utilizan información empírica requieren el empleo de diversos métodos estadísticos para el procesamiento de los datos experimentales. Este requerimiento ha aumentado en la última década con la creciente disponibilidad de datos de todo tipo. Las bases inferenciales de la Estadística clásica brindan un marco disciplinario propicio para la ciencia de datos, que en esta era computacional plantea nuevos retos y alienta el desarrollo de la Estadística moderna. Existe una demanda creciente, tanto en el ámbito privado como gubernamental, de profesionales que dominen los procedimientos estadísticos clásicos y contemporáneos. Asimismo, se observa que la necesidad de docentes de Estadística se ha ido incrementando a lo largo del tiempo. Si bien no es el objetivo de este posgrado formar docentes, puede complementar la formación de profesionales que ya se dedican a la docencia, de manera de prepararlos para la enseñanza en el campo de la Estadística. En los casos mencionados anteriormente, se espera que estos profesionales estén altamente capacitados, con una sólida formación Estadística y en el campo de la Ciencia de Datos en general, como la que se brinda en la Carrera de Especialización en Estadística de nuestra Facultad y, aún con un mayor cubrimiento de metodologías, como los que se proponen en esta Maestría.

Debemos destacar que la formación de estos profesionales redundará en innumerables beneficios para nuestra sociedad. Esto se debe a las múltiples aplicaciones que tiene la Estadística en el campo médico, social, económico e industrial, entre otros. Contar con profesionales con una formación superior en Estadística permitirá mejorar las decisiones que se tomen en estas áreas.

La Maestría en Estadística Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, creada por el Artículo 401 CÓDIGO.UBA V-23 y modificada por Resolución (CS) Nº 6143/12, tiene como objetivo tanto capacitar profesionales en el área Estadística como fomentar el desarrollo de investigación en el campo de la Estadística y Ciencia de Datos.

a.2) Antecedentes en instituciones nacionales y/o extranjeras de ofertas similares:

A nivel nacional existen DOS (2) maestrías con orientación aplicada: la Maestría en Estadística Aplicada dictada en forma conjunta entre la Facultad de Ciencias Económicas, la Facultad de Ciencias Agropecuarias y la Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación (FAMAF) de la Universidad Nacional de Córdoba y la Maestría en Estadística Aplicada dictada en la Facultad de Ciencias Económicas y Estadística de la Universidad de Rosario.

a.3) Comparación con otras ofertas existentes en la Universidad:

Si bien en la Universidad de Buenos Aires hay otros posgrados en el área, estos presentan diferencias con la Maestría en Estadística Matemática, que se describen a continuación:

  • Carrera de Especialización en Estadística, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales: si bien en esta Carrera se capacita a los alumnos en técnicas de análisis e inferencia, la cobertura de temas en la Maestría es mayor, de manera que el alumno tiene acceso a algunos temas que no han sido introducidos en la Carrera. Durante la Maestría se pone mayor énfasis en la fundamentación matemática de los métodos estadísticos, lo que redunda en una comprensión más profunda de los mismos. Esto permite formar egresados con mayor flexibilidad para adaptar los procedimientos estadísticos, haciendo las modificaciones pertinentes cuando los problemas bajo análisis lo requieran. La Maestría requiere la realización de una tesis de Maestría, y de esta manera se brinda al alumno una experiencia de iniciación en la investigación científica.
  • Maestría en Biometría y Mejoramiento, Facultad de Agronomía: está orientada a la resolución de problemas provenientes de las ciencias agropecuarias relacionados con el mejoramiento animal y vegetal.
  • Carrera de Especialización en Estadística para Ciencias de la Salud, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales: está dirigido a profesionales de Salud dedicados a la investigación clínica y epidemiológica.
  • Carrera de Especialización y Maestría en Métodos Cuantitativos para La Gestión y Análisis de Datos en Organizaciones, Facultad de Ciencias Económicas: están orientadas a la resolución de problemas de gestión y auditoría en las organizaciones.
  • Carrera de Especialización y Maestría en Explotación de Datos y Descubrimiento de Conocimiento: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires: están orientadas a las técnicas y herramientas que permiten analizar grandes volúmenes de datos.

La presente Maestría articula con la Carrera de Especialización en Estadística de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales ya que todas las asignaturas de dicha Carrera son asignaturas obligatorias de esta Maestría.

b. Justificación

La presente Maestría se ajusta a lo dispuesto en el Capítulo B CÓDIGO.UBA I-20 y Capítulo C CÓDIGO.UBA I-20.

IV. OBJETIVOS DEL POSGRADO

El objetivo de este posgrado es la capacitación de profesionales en el área Estadística con una amplia y sólida base teórica que conjuntamente con las herramientas computacionales recibidas le permitirá la resolución de una múltiple variedad de problemas. La realización del trabajo de tesis los iniciará en la actividad de investigación. Este posgrado los capacitará para resolver una vasta variedad de problemas estadísticos provenientes de diferentes ramas de la ciencia y la tecnología, permitiéndoles reconocer, para cada situación, las metodologías pertinentes. El campo específico de aplicación de los egresados de la Maestría será Estadística.

Para lograr estos objetivos, se capacitará a los alumnos en los siguientes aspectos:

a- Utilizar una amplia gama de modelos estadísticos y procedimientos de inferencia asociados a los mismos: estimación puntual, regiones de confianza, pruebas de hipótesis, selección de variables, entre otros.

b- Seleccionar los métodos estadísticos más convenientes para analizar cada problema.

c- Modificar o adaptar los métodos estadísticos existentes, cuando estos no se adecuen de forma directa al problema considerado.

d- Manejar y desarrollar programas o paquetes computacionales vinculados a la aplicación de métodos estadísticos, tanto para analizar datos como para realizar estudios de simulación.

e- Realizar análisis estadístico de datos en el marco de equipos interdisciplinarios que abarquen distintas áreas del conocimiento.

f- Iniciar a los alumnos en la actividad de investigación en el campo de la Estadística y el Análisis de Datos.

V. PERFIL DEL EGRESADO

El Magister de la Universidad de Buenos Aires en Estadística Matemática tendrá un conocimiento amplio y profundo de los métodos estadísticos. Su formación le permitirá seleccionar, aplicar y, en caso de necesidad, modificar, técnicas y modelos adecuados a los problemas de carácter estadístico que surgen en las distintas áreas de la Ciencia y la Tecnología y de la Ciencia de Datos en particular. El egresado de esta Maestría estará familiarizado con el manejo de paquetes estadísticos y lenguajes de programación que le permitan utilizar eficientemente los métodos estudiados en este posgrado. Finalmente, con el desarrollo de la tesis tendrá una experiencia en la actividad de investigación.

VI. ORGANIZACIÓN DEL POSGRADO

a. Institucional Autoridades de la Maestría

A propuesta del Secretario Académico y del Señor Decano de la Facultad, el Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales designará al Director y Vicedirector de la Maestría en Estadística Matemática quienes tendrán a su cargo la organización y coordinación del posgrado. Las autoridades de la Maestría deberán tener título de Magister o Doctor, o mérito equivalente. Ejercerán sus funciones por un período de DOS (2) años, pudiendo ser renovada su designación.

El Director de la Maestría elevará al Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales la solicitud de designación de la Comisión de Maestría. Esta comisión estará constituida por el Director, el Vicedirector y al menos DOS (2) miembros titulares y UN (1) suplente, que deberán tener título de Magister o Doctor, o mérito equivalente. Los miembros de la Comisión de Maestría ejercerán sus funciones por un período de DOS (2) años, pudiendo ser renovadas sus designaciones.

Las funciones del Director serán:

1) Convocar y presidir la Comisión de Maestría.

2) Coordinar las actividades generales de la Maestría con las autoridades académicas y administrativas de la Facultad.

3) Proponer a la Comisión de Maestría los docentes que dictarán las materias de modo a elevarlo para su consideración por parte del Consejo Directivo de la Facultad.

4) Proponer a la Comisión de Maestría la compra de material bibliográfico y de equipamiento necesarios para la actualización del contenido de las materias.

5) Elevar al Consejo Directivo de la Facultad las propuestas de la Comisión de Maestría.

6) Hacer un informe de su gestión al finalizar la misma ante la Comisión de Maestría con el objetivo de facilitar la transición con las nuevas autoridades.

El Vicedirector asistirá al Director en todas sus tareas y lo reemplazará en caso de ausencia temporal.

La Comisión de Maestría tendrá las siguientes funciones:

1) Evaluar los antecedentes de los aspirantes a ingresar a la Maestría en Estadística Matemática y recomendar al Consejo Directivo su admisión.

2) Establecer los requisitos que deberá cumplimentar cada postulante, de acuerdo a su formación académica, para ser aceptado como alumno regular.

3) Acceder o denegar las solicitudes de inscripción a asignaturas, presentadas por alumnos no regulares de la Maestría.

4) Seleccionar los profesores y docentes auxiliares a ser contratados.

5) Aceptar o rechazar los pedidos de recuperación de la condición de regularidad cuando los alumnos la soliciten.

6) Aceptar las propuestas de los alumnos para Directores de Tesis de la Maestría y elevarlas al Consejo Directivo de la Facultad.

7) En casos debidamente justificados, la Comisión de Maestría podrá proponer al Consejo Directivo de la Facultad la designación de un Codirector de Tesis de Maestría.

8) Realizar el seguimiento académico de los alumnos.

9) Proponer al Consejo Directivo de la Facultad:

i. Aprobación de programas analíticos de las materias, seminarios o talleres.

ii. Aprobación de cambios en los programas analíticos de las asignaturas a fin de mantenerlas actualizadas.

iii. Aceptación o rechazo, con dictamen fundado, de las solicitudes de ingreso a la Maestría.

iv. Modificación del Plan de Estudios de la Maestría.

v. Designación de docentes a cargo de las materias, talleres y seminarios que se dicten cada cuatrimestre en el marco de la Maestría.

vi. Reconocimiento de aprobación por equivalencia de asignaturas de la Maestría solicitadas por los alumnos. Estas equivalencias no pueden superar el CINCUENTA por ciento (50%) de la carga horaria de la Maestría.

vii. Aprobación del Plan de estudios de cada maestrando.

viii. Aceptación de los Planes de Tesis de Maestría propuestos.

ix. Designación de Jurados de Tesis.

b. Convenios

El posgrado no requiere para su desarrollo la existencia de convenios específicos con otras instituciones.

c. Académica

El Plan de estudios de la Maestría en Estadística Matemática constará de:

i. Asignaturas obligatorias: CUATROCIENTAS SETENTA Y DOS (472) horas.

ii. Asignaturas Optativas: SETENTA Y DOS (72) horas.

iii. Actividades destinadas a la elaboración de la Tesis: CIENTO SESENTA (160) horas.

iv. Total: SETECIENTAS CUATRO (704) horas.

Todas las asignaturas tienen régimen bimestral. Cuadro correspondiente al Plan de Estudios:

AsignaturaCARGA HORARIA TeóricaCARGA HORARIA PrácticaCARGA HORARIA Total
Probabilidades244064
Introducción al aprendizaje estadístico244064
Métodos de estimación244064
Inferencia estadística244064
Regresión lineal244064
Técnicas de reducción y visualización de datos244064
Aprendizaje supervisado244064
Taller de análisis de datos91524
Optativas  72
Actividades destinadas a la elaboración de la Tesis de Maestría  160
TOTAL177295704

Las asignaturas no tienen correlatividades.

Un porcentaje inferior al TREINTA POR CIENTO (30%) de las horas de cada asignatura podrá ser dictado en modalidad a distancia. Las horas a distancia podrán ser destinadas a clases teóricas o a clases prácticas. En caso de destinarlas a clases teóricas, los contenidos se dictarán a través de videos, lecturas recomendadas y/o encuentros en línea. La exposición será seguida de un cuestionario de autoevaluación. En el caso en que las clases prácticas se realicen a distancia, se realizarán tutorías en línea, en las que se discutirán los trabajos prácticos realizados por los estudiantes. Durante las horas a distancia también podrán realizarse foros de consultas. Para estas actividades se utilizará el campus virtual de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires.

CONTENIDOS MÍNIMOS DE LAS ASIGNATURAS OBLIGATORIAS

Probabilidades: Vectores aleatorios. Función de probabilidad y de densidad conjunta. Independencia. Sumas de variables aleatorias. Esperanza condicional. Distribución normal multivariada, Ley de los Grandes Números, Teorema Central del Límite y Teorema Central del Límite Multivariado. Método Delta Multivariado.

Introducción al aprendizaje estadístico: Métodos exploratorios de datos. Medidas resumen. Boxplot. Frecuencia relativa. Histogramas. Estimación de densidad. Clasificación Bayes Naive. Modelos de Regresión. Estimación de la función de regresión. Estimadores no paramétricos: Nadaraya, KNN. Clusters por el método de k-medias.

Métodos de estimación: Estimación. Sesgo, varianza y error cuadrático medio. Compromiso sesgo-varianza. Estimación en modelos paramétricos: máxima verosimilitud, momentos, M estimadores. Propiedades asintóticas: consistencia y distribución asintótica. Intervalos de confianza para la media de una distribución normal con varianza conocida. Intervalos de confianza para la media de una distribución normal con varianza desconocida: Distribución t de Student. Intervalos de confianza de nivel asintótico basados en estadísticos asintóticamente normales. Intervalos de confianza para proporciones. Intervalos de confianza para dos muestras. Bootstrap.

Inferencia estadística: Hipótesis nula y alternativa. Tipos de errores. Nivel y potencia de un test. Valor «p». Tests para la media de una población normal con varianza conocida y con varianza desconocida. Tests de Wald (basados en estadísticos asintóticamente normales). Tests e intervalos de confianza para dos muestras. Relación entre tests e intervalos de confianza. Comparación del vector de medias de dos poblaciones multivariadas. El problema de comparaciones múltiples o cubrimiento simultáneo. Tests no paramétricos.

Regresión lineal: Óptimo lineal poblacional. Mínimos cuadrados. Supuestos. Inferencia para los parámetros del modelo: bajo normalidad y teoría asintótica. Predicción. Regresión no lineal. Ajuste y sobreajuste. Métodos de regularización (Ridge, Lasso, etc.). Técnicas y métricas de evaluación de modelos-métodos (validación cruzada, etc.).

Técnicas de reducción y visualización de datos: Cluster, T-sne. Clasificación. Curvas ROC. Reducción de la dimensión: componentes principales, correlación canónica, projection pursuit.

Aprendizaje supervisado: Árboles de decisión. Regresión logística: estimación de parámetros por máxima verosimilitud. Redes Neuronales. Modelo lineal generalizado. Técnicas y métricas de evaluación de modelos-métodos (validación cruzada, etc.)

Taller de análisis de datos: en esta asignatura los alumnos se familiarizarán con la aplicación a problemas reales de las técnicas de inferencia estadística y análisis de datos estudiados en las asignaturas previas.

CONTENIDOS MÍNIMOS DE ASIGNATURAS OPTATIVAS

Anualmente el Consejo Directivo de la Facultad aprobará las materias optativas y seminarios, (con sus contenidos mínimos y carga horaria correspondiente) que serán elevadas al Consejo Superior para su conocimiento.

A continuación se enumera un conjunto de posibles asignaturas optativas y seminarios y sus contenidos mínimos. Esta lista no es exhaustiva.

Métodos no paramétricos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Pruebas de hipótesis basadas en rangos para una muestra: Pruebas del Signo, Wilcoxon y Scores Normales. Pruebas para dos muestras: Mann Whitnney, Scores Normales. Pruebas para varias muestras independientes: Kruskal-Wallis y Jonckheere. Prueba de Friedman para Análisis de la Varianza de dos factores. Prueba para la igualdad de Varianzas. Prueba de hipótesis para la independencia de dos muestras.

Tests no paramétricos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Test de bondad de Ajuste. Test de bondad de Ajuste a una distribución multinomial. Tablas de contingencia. Test de Mac Nemar para dos muestras binomiales relacionadas. Test de Irwin Fisher para dos muestras binomiales independientes. Test de la mediana o de Mood. Tests para varias muestras multinomiales. Test de independencia. Test de Cochran para observaciones relacionadas. Test de bondad de ajuste a una distribución dada. Tests no paramétricos basados en el estadístico de Kolmogorov- Smirnov.

Series de Tiempo I (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Modelos autorregresivos. Estacionaridad. Modelos de promedios móviles. Invertibilidad. Modelos ARMA. Estacionaridad e Invertibilidad. Estimación de mínimos cuadrados para modelos autorregresivos. Ecuaciones de Yule- Walker. Estimadores de máxima verosimilitud, Box-Jenkins y mínimos cuadrados para modelos ARMA. Criterios FPE y AIC de Akaike. Autocorrelograma y autocorrelograma parcial. Test de Box y Pierce para bondad de ajuste. Modelos no estacionarios ARIMA. Modelos estacionales. Test de bondad de ajuste para modelos ARIMA. Predicción. Varianza de la predicción.

Series de Tiempo II (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Identificación de observaciones atípicas y cambios de nivel. Función de transferencia. Modelos autorregresivos vectoriales. Modelos ARIMA vectoriales. Filtros de Kalman. Suavizadores. Modelos condicionalmente heterocedásticos. Modelos ARCH y GARCH.

Técnicas de análisis multivariado (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Distribución Wishart. Distribución de los estimadores de máxima verosimilitud. Distribución de Hotelling. Test de Hotelling. Aplicación al problema de dos muestras y al análisis de la varianza. Estadístico U de Rao. Aplicaciones del test de Hotelling. Problema de Fisher-Behrens. Análisis de perfiles. Modelo lineal multivariado. Análisis de la varianza multivariado. Escalamiento multidimensional. Análisis de correspondencia. Análisis factorial. Curvas y superficies principales. Reducción suficiente.

Diseño y análisis de experimentos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Análisis de varianza con efectos fijos. Modelos con varios efectos. Datos no balanceados. Efectos aleatorios y mixtos. Bloques aleatorizados. Bloques completos. Bloques incompletos balanceados y parcialmente balanceados. Cuadrados latinos. Diseños factoriales. Superficies de respuesta.

Modelos lineales generalizados y aplicaciones (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Familia Exponencial y Generalidades del MLG. Propiedades. Teoría general del MLG. Funciones de verosimilitud. Funciones de enlace. Estadísticos suficientes y links canónicos. Bondad del ajuste y residuos. Residuos de la deviance, de Anscombe y de Pearson. Estimador de Máxima Verosimilitud (EMV). Algoritmos para el cálculo del EMV. Tests de hipótesis. Datos Binarios y generalización a datos multinomiales. Regresión de Poisson. Diagnóstico para detectar outliers. Cuasi- verosimilitud. MLG no paramétrico y semiparamétrico. Modelo Aditivo Generalizado. Tablas de Contingencia de doble y triple entrada. Odds ratio. Independencia y homogeneidad. Modelo log-lineal. Modelos Jerárquicos.

Técnicas de estimación bayesiana (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Teoría de la decisión. Teoría de la utilidad y función de pérdida. Función de riesgo. Reglas de Bayes. Reglas minimax. Admisibilidad de la regla de Bayes. Distribuciones a priori. Familias de distribuciones conjugadas. Familias Exponenciales. Estimación puntual bayesiana. Estimación en los modelos usuales. Aplicación al análisis de tablas de contingencia. Enfoque bayesiano para contrastes de hipótesis y regiones de confianza. Selección de modelos. El modelo lineal normal. La distribución Gamma inversa. Distribución a posteriori y factores de Bayes para el modelo lineal. Métodos Bayesianos jerárquicos. El método Bayesiano empírico.

Métodos de remuestreo (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Métodos asintóticos. El principio de reemplazo (“plug-in”). Bootstrap paramétrico y no-paramétrico. Datos i.i.d. Estimación de sesgo y de variabilidad de estimadores. Intervalos de confianza. Pivotes aproximados. Transformaciones para simetría. Métodos BC y ABC. Tests basados en el bootstrap. El bootstrap en el modelo lineal. Predictores fijos y aleatorios. El bootstrap en series temporales y procesos puntuales. Otros métodos: jacknife y validación cruzada. Cómputo eficiente del bootstrap.

Estadística computacional (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Computación de estimadores de Máxima Verosimilitud y de tipo M. El algoritmo EM. Fundamentos y Aplicaciones. Métodos de Monte Carlo basados en cadenas de Markov. Bootstrap paramétrico y no paramétrico. Boostrap robusto.

Selección de modelos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Dependencia en la media (y su medición). Relación con otras formas de dependencia. Test F y análisis de la varianza simple (deviance total, deviance residual). Principios de selección de modelos (con respecto al uso del modelo, parsimonia, eficiencia). Métodos usuales: Stepwise, Forward y Backward. Mallows Cp, AIC, BIC. Algoritmo Branch and Bound. Métodos más recientes: Cross-validation, Bootstrap, LARS, Lasso. Comparación entre métodos. Selección robusta de modelos.

Estimación no paramétrica y métodos de suavizado (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Estimación No Paramétrica de la Densidad: Estimación por Núcleos, Error Cuadrático Medio, Error Cuadrático Medio Integrado. Selección del Núcleo. Regresión No Paramétrica: Modelos No Paramétricos, Estimación por Núcleos, Polinomios Locales, Vecinos Más Cercanos, Método de Splines, Estimación de la Derivada. Selección Parámetro de Suavizado. Inferencia con Regresión No Paramétrica. Caso Multivariado. Selección del Parámetro de Suavizado: Suavizadores óptimos, Validación Cruzada, Funciones de Penalización. Método Plug- in. Datos con Outliers. LOWESS y M-smoothing. Introducción a los Modelos Semiparamétricos y Aditivos.

Estadística teórica (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Estadísticos suficientes y completos. Teorema de Basu. Teorema de Lehmann-Scheffé. Desigualdad de Rao- Cramer. Estimadores Bayes. Estimadores robustos. Estimadores asintóticamente normales y eficientes. Aspectos formales de la teoría de intervalos de confianza y Tests de hipótesis. Teorema de Neymann-Pearson. Familias a cociente de verosimilitud monótono. Concepto de test insesgado. Regiones de confianza óptimas. Aspectos formales del modelo lineal. Teorema de Gauss Markov. Tests y regiones de confianza. Test del cociente de verosimilitud. Hipótesis anidadas. Intervalos y tests simultáneos. Distribuciones no centrales. Función de potencia.

Modelos de regresión en alta dimensión (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Métodos de regresión en alta dimensión. Ridge, Lasso, Elastic net. Grouped Lasso. Ensambles. Componentes principales para regresión. Selección de Variables. Modelos Aditivos. Métodos basados en Árboles. Árboles para regresión y clasificación. Datos Faltantes. Boosting. Redes neuronales.

Fundamentos teóricos de los modelos lineales (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Modelo lineal general. Estimación. Teorema de Gauss-Markov. Mínimos Cuadrados Ordinarios y Pesados. Distribución de estimadores. Tests y Regiones de Confianza. Elipsoide e intervalos de confianza para funciones estimables. Potencia. Contrastes. Regiones de predicción. Teoría asintótica. Medidas de Diagnóstico. Análisis de residuos. Outliers. Medidas de influencia. Presentación de algunos métodos robustos de estimación. Selección de variables. Métodos de Regularización. Validación del modelo.

Estudio de casos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Estudio de casos reales provenientes de distintas disciplinas. Exploración y tratamiento de datos. Identificación del problema y traducción al lenguaje estadístico. Selección de la metodología más adecuada en diferentes casos de estudio y su resolución. Elaboración y presentación de informe.

Métodos robustos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Estimadores robustos para datos univariados. Medidas de robustez: función de influencia y punto de ruptura. Métodos robustos en regresión lineal: M, S, MM-estimadores. Algoritmos basados en submuestras. Selección robusta de variables. Métodos robustos para componentes principales.

Muestreo (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Lineamientos generales de la inferencia en el muestreo en poblaciones finitas. Diseños simples sin reposición, muestreo simple al azar y muestreo sistemático. Diseños muestrales con información auxiliar (I): muestreo estratificado. Construcción de Estratos. Diseños muestrales con información auxiliar (II): estrategias basadas en esquemas con probabilidad proporcional al tamaño. Diseños de Entropía Máxima. Método de Brewer. Sistemático con Probabilidades Desiguales, Métodos de Midzuno, de Sampford, de Rao-Cochran y Hartley. Diseños muestrales por conglomerados en una y dos etapas. Métodos alternativos de estimación en presencia de información auxiliar. Estimador de Hajek. Estimadores por Modelos Asistidos.

Tópicos de estadística robusta y no paramétrica (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Descripción de procedimientos robustos y no paramétricos. Conceptos principales de robustez cualitativa e infinitesimal. Propiedades de las propuestas robustas introducidas para los distintos modelos estadísticos paramétricos. Modelos no paramétricos y semiparamétricos de regresión y autorregresión y los estimadores clásicos y robustos para dichos modelos. Tests para estos modelos y noción de robustez en tests.

Datos funcionales (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Descripción de distintos procedimientos nuevos para analizar datos funcionales. Definición de diversos métodos de estimación y descripción de dificultades técnicas originadas en el hecho de trabajar en espacios de Hilbert. Nociones de Probabilidad en Espacios de Banach y de Hilbert. Estadística de datos funcionales. Predicción para datos funcionales. Correlación canónica, Clasificación y Análisis Discriminante de datos funcionales. Componentes principales funcionales. Modelos Lineales Funcionales para respuestas escalares.

Tópicos procesos empíricos (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Definición de Medidas Empíricas. Funcionales sobre Procesos Estocásticos. Convergencia Uniforme de Medidas Empíricas. Introducción de Clases de Vapnik y de la noción de entropía. Desigualdades maximales y leyes de los grandes números. Convergencia en distribución en espacios Euclídeos y en espacios métricos. El espacio D [0,1]: Topología de Skorohod. Teorema central del límite funcional. Encadenamiento. Procesos Gaussianos. Desigualdades maximales. Aplicaciones a Estadística.

Tópicos de estimación semiparamétrica y datos funcionales (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Descripción de distintos procedimientos para modelos semiparamétricos y para datos funcionales. Definición de diversos métodos de estimación y presentación de propuestas robustas en aquellos modelos para los que existen. Modelo de regresión no paramétrica. Modelos aditivos. Modelos parcialmente lineales. Modelos de índice simple. Modelos parcialmente lineales generalizados. Estadística de datos funcionales. Predicción para datos funcionales. Componentes principales funcionales. Correlación canónica y análisis discriminante de datos funcionales.

Econometría (SESENTA Y CUATRO (64) horas): Características de las cuestiones sociales y el análisis empírico. Dependencias, sesgos, heterogeneidades, muestreo no aleatorio, datos observacionales vs. experimentales. El modelo lineal en el contexto clásico. Mínimos cuadrados. Teorema de Gauss/Markov. Propiedades de muestras grandes. Extensiones. Inferencia básica. No linealidades. Variables binarias. Anatomía de mínimos cuadrados. Teorema de Frisch/Waugh/Lovell. Fuentes de sesgo e imprecisión. Uso predictivo y causal del modelo lineal. Causalidad por contrafácticos. Formas reducidas y modelos estructurales. Experimentos y cuasi experimentos. Datos en paneles. Endogenidades. Efectos fijos. Diferencias-en- diferencias. Variables instrumentales (VI). VI bajo identificación exacta. Instrumentos válidos. VI bajo sobreidentificación. Mínimos cuadrados en dos etapas. Instrumentos débiles. Ejemplo: determinantes institucionales y sociales de la criminalidad. Selectividad muestral. Sesgo por selectividad. Estimador de Heckman en dos etapas.

Actividades destinadas a la elaboración de la Tesis de Maestría:

Talleres o seminarios: Los talleres o seminarios se realizarán de acuerdo con las necesidades y temas de tesis propuestos por los estudiantes y la disponibilidad de especialistas en el área de renombre internacional que realicen actividades en el marco de la programación académica de la Facultad. Los talleres o seminarios abordarán temáticas relacionadas con metodologías cuali-cuantitativas de investigación para la producción de conocimiento, interpretación y evaluación de estudios; estrategias y técnicas para la elaboración de la tesis, entre otras.

Todas las actividades tendrán supervisión docente.

TESIS DE MAESTRIA

El alumno deberá proponer un Director de Tesis, quien deberá tener título de magister o doctor, o mérito equivalente y acreditada idoneidad en el área correspondiente.

A la propuesta de su designación, se deberá adjuntar el currículum vitae del Director de Tesis y éste deberá manifestar su conformidad con dicha proposición.

Una vez designado el Director de Tesis por el Consejo Directivo de la Facultad, sus funciones serán:

a) Proponer el Plan de Tesis.

b) Orientar y supervisar el trabajo del maestrando para la realización del Plan de Tesis.

El Plan de Tesis deberá contener:

a) Tema de investigación sobre el cual tratará el trabajo.

b) Antecedentes sobre el tema.

c) Naturaleza del aporte proyectado.

d) Metodología tentativa a seguir para lograr los objetivos propuestos.

El Plan de Tesis de Maestría deberá ser aprobado por el Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, previa aceptación de la Comisión de Maestría.

A los efectos de la evaluación correspondiente, el maestrando presentará a la Comisión de Maestría, dentro de los TRES (3) años de su admisión en la Maestría, TRES (3) ejemplares de la Tesis para los jurados, UNO (1) para los archivos de la Maestría y otro para la Biblioteca Central de nuestra Facultad. Todos los ejemplares deberán estar refrendados por el maestrando y su Director (y Codirector si lo hubiere) de Tesis.

Dentro de los TREINTA (30) días de presentada la Tesis y a propuesta de la Comisión de Maestría, el Director elevará al Consejo Directivo el pedido de nombramiento de los miembros del Jurado.

El Jurado estará constituido como mínimo por TRES (3) especialistas en el tema de la tesis o en temas afines, UNO (1) de los cuales debe ser externo a la Universidad; podrán designarse también hasta DOS (2) miembros suplentes. El trabajo de tesis debe estar escrito en español y se debe hacer una defensa oral y pública del mismo, también en lengua española, y dentro del ámbito de la Facultad.

Los coautores de publicaciones conjuntas con el maestrando directamente vinculadas con la tesis, así como personas que posean relación de parentesco con el mismo, no podrán integrar el Jurado de Tesis.

La calificación de la Tesis se ajustará a lo dispuesto en el Capítulo B CÓDIGO.UBA I-20.

VII. ESTUDIANTES

a. Requisitos de admisión:

De acuerdo con el Reglamento de Posgrados de la Universidad de Buenos Aires podrán ingresar a la Maestría:

i. Los graduados de la Universidad de Buenos Aires con título de grado correspondiente a una carrera de CUATRO (4) años de duración como mínimo, o

ii. Los graduados de otras universidades argentinas con título de grado correspondiente a una carrera de CUATRO (4) años de duración como mínimo, o

iii. Los graduados de universidades extranjeras que hayan completado, al menos, un plan de estudios de DOS MIL SEISCIENTAS (2.600) horas reloj o hasta una formación equivalente a master de nivel I, o

iv. Los egresados de estudios de nivel superior no universitario de CUATRO (4) años de duración o DOS MIL SEISCIENTAS (2.600) horas reloj como mínimo, quienes además deberán completar los prerrequisitos que determinen las autoridades de la Carrera, a fin de asegurar que su formación resulte compatible con las exigencias del posgrado al que aspiran.

Excepcionalmente, un graduado de una carrera de duración menor de CUATRO (4) años podrá postularse para el ingreso, previo cumplimiento de los requisitos complementarios que la Comisión de Maestría establezca para cada excepción, la que deberá ser ratificada por el Consejo Directivo.

Los aspirantes deberán poseer los conocimientos de idioma inglés requeridos para leer libros y artículos de la especialidad. Asimismo, deberán tener conocimientos sólidos de Análisis Matemático, Álgebra Lineal, Probabilidad y Estadística. Además, se requiere la aprobación de las asignaturas de nivelación a aquellos candidatos a quienes la Comisión de Maestría recomiende su cursado.

La Maestría en Estadística Matemática está dirigida a graduados universitarios con una sólida base en Análisis Matemático, Álgebra Lineal, Probabilidad y Estadística, tales como Licenciados en Ciencias Matemáticas, Físicas y de la Computación, Ingenieros de distintas especialidades, Licenciados en Economía, entre otros.

b. Criterios de selección:

La Comisión de Maestría evaluará los antecedentes de los aspirantes y recomendará la aprobación de las asignaturas de nivelación a aquellos candidatos para quienes lo considere necesario. En base a los antecedentes y la calificación obtenida en las asignaturas de nivelación se establecerá un orden de mérito. La Comisión de Maestría podrá entrevistar a los aspirantes cuando considere necesario conocer mayores detalles de sus antecedentes y objetivos respecto de los presentados en la solicitud de admisión.

c. Vacantes requeridas para el funcionamiento del posgrado:

Las vacantes mínimas de alumnos para la Maestría en Estadística Matemática serán QUINCE (15) estudiantes y las vacantes máximas serán CINCUENTA (50) estudiantes.

A propuesta fundada del Director de la Maestría el Consejo Directivo de la Facultad podrá modificar, aumentándolo o disminuyéndolo, el número mínimo y máximo de inscriptos admisibles para un curso determinado.

d. Criterios de regularidad:

Se considera Alumno Regular a todo aquel que, habiendo cumplido con la documentación exigida para su inscripción:

1) no adeude aranceles de otras actividades de posgrado realizadas en esta Facultad.

2) haya sido admitido en la Maestría a través de una Resolución del Consejo Directivo de la Facultad.

3) esté al día en el pago de sus aranceles de la Maestría.

4) haya aprobado al menos DOS (2) asignaturas del Plan de Estudios de la Maestría en un lapso de UN (1) año, desde la fecha de la última asignatura aprobada.

Asimismo, se requiere la aprobación de los cursos de nivelación establecidos por la Comisión de Maestría.

Se establece un plazo máximo de un TREINTA Y SEIS (36) meses desde la admisión del alumno hasta la entrega de la Tesis de Maestría.

Criterios de evaluación de las asignaturas:

Para la aprobación de cada asignatura o taller, los alumnos deberán haber cumplido con los requerimientos solicitados por el profesor a cargo: presentación y aprobación de trabajos, aprobación de exámenes parciales, prefinales y/o examen final. Los exámenes se calificarán de CERO (0) a DIEZ (10).

Aprobación por equivalencia: Las asignaturas aprobadas por equivalencia no podrán superar el CINCUENTA por ciento (50%) del plan de estudios de la Maestría. Para solicitar equivalencia se deberá presentar la información que solicite la Comisión de Maestría.

e. Requisitos para la graduación:

  • Presentar la documentación requerida por la Facultad.
  • Aprobar las materias niveladoras que haya requerido la Comisión de Maestría.
  • Aprobar las asignaturas obligatorias que integran el Plan de Estudios.
  • Aprobar SETENTA Y DOS (72) horas de asignaturas optativas que integran el Plan de Estudios.
  • Realizar y aprobar las CIENTO SESENTA (160) horas de actividades destinadas a la elaboración de la Tesis de Maestría
  • Aprobar el trabajo de tesis.
  • Abonar los aranceles correspondientes.
  • Cumplir con los plazos de regularidad.

La confección y expedición del diploma de magister se ajustará a lo dispuesto en el Capítulo A CÓDIGO.UBA I-24.

VIII. INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO

La Facultad de Ciencias Exactas y Naturales dispone de aulas y laboratorios de computación para el desarrollo de clases teóricas y prácticas. Se cuenta con la Biblioteca Central Federico Leloir de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, la hemeroteca del Departamento de Matemáticas y la del Instituto de Cálculo.

Además, el Instituto de Cálculo cuenta con un aula con una capacidad de CUARENTA Y CINCO (45) personas. Asimismo, la Maestría cuenta con OCHO (8) notebooks para que ser utilizadas por los alumnos en clase y proyectores para el dictado de las asignaturas.

IX. MECANISMOS DE AUTOEVALUACION Y DE SEGUIMIENTO DE EGRESADOS

En la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales se realizan DOS (2) encuestas por cuatrimestre: una al inicio y otra al final del mismo. La encuesta de inicio permite realizar modificaciones rápidas de la propuesta didáctica, de los contenidos y de las estrategias pedagógicas. En la encuesta final de cada materia los alumnos podrán opinar acerca de la forma en que fue dictada, del balance teoría-práctica, de los exámenes, etc. Con el fin de evaluar el cumplimiento de los objetivos generales y específicos de la carrera se realizarán reuniones periódicas de la Comisión de Maestría en las cuales se analizarán las opiniones de los alumnos expresadas a través de las distintas encuestas.

También se implementará una encuesta para profesores para que estos evalúen el programa, la preparación brindada por el curso de nivelación, el desempeño de los docentes auxiliares, la adecuación del equipamiento e infraestructura, etc.

Se realizarán reuniones anuales con los profesores y auxiliares que participaron del dictado de las materias para discutir los resultados de las encuestas.

A partir de este análisis, la Comisión de Maestría implementará las modificaciones que considere necesarias en el dictado de las materias para solucionar los inconvenientes detectados.

Por otro lado, se mantiene una lista de correos de graduados de la Maestría en la que se anuncian tanto oportunidades laborales como cursos de actualización, conferencias y seminarios.        

[1] Resolución (CS) 3686/96
[2] Resolución (CS) 3686/96
[3] RESCS-2021-196-UBA-REC