(*) Física, Química o Pensamiento Computacional

a) La Licenciatura en Ciencias Matemáticas tendrá dos orientaciones denominadas “Matemática Pura” y “Matemática Aplicada”

b) Las siguientes asignaturas serán obligatorias y comunes a ambas orientaciones:

MC1. Análisis I

MC2. Análisis II

MC3. Cálculo Avanzado

MC4. Análisis Complejo

MC5. Álgebra I

MC6. Álgebra Lineal

MC7. Elementos de Cálculo Numérico

MC8. Probabilidades y Estadística

c) Las siguientes asignaturas serán obligatorias para la orientación “Matemática Pura”

MP1. Ecuaciones Diferenciales “A”

MP2. Análisis Real

MP3. Análisis Funcional

MP4. Álgebra II

MP5. Álgebra III

MP6. Geometría Proyectiva

MP7. Geometría Diferencial

MP8. Topología

d) Las siguientes asignaturas serán obligatorias para la orientación “Matemática Aplicada”

MA1. Introducción a la Computación

MA2. Ecuaciones Diferenciales “B”

MA3. Medida y Probabilidad

MA4. Estadística

MA5. Investigación Operativa

MA6. Análisis Numérico

MA7. Optimización

MA8. Temas de Física

Seminario de Investigación en Métodos Numéricos³

e) El dictado de cada una de las asignaturas obligatorias listadas en b), c) y d) será cuatrimestral (16 semanas), con cuatro (4) horas de clases teóricas y seis (6) horas de clases prácticas.

f) Para ambas orientaciones habrá un conjunto de asignaturas optativas que serán fijadas por el Departamento de Matemática, pudiendo variar cada año y que serán comunicadas a la Universidad de Buenos Aires.  Estas asignaturas tendrán un puntaje que no excederá de cinco (5) puntos para cada una de ellas y su dictado será cuatrimestral (16 semanas) con no menos de tres (3) horas semanales de clases entre teóricas y prácticas. Para completar el Plan de Estudios el alumno deberá reunir quince (15) puntos en materias optativas.

g) Tesis de Licenciatura

Consistirá en la redacción por parte del alumno de la puesta al día de un tema o la realización de un proyecto de investigación, siendo deseable que contenga aportes originales. El tema será propuesto y supervisado por un profesor designado a tal efecto por el Director del Departamento de Matemática. Para la aprobación del Trabajo de Licenciatura se integrará una mesa examinadora con tres (3) Profesores ante la cual el alumno expondrá sus resultados. En caso en que el trabajo no sea aprobado, el alumno podrá presentarlo nuevamente una vez realizadas las correcciones o agregados indicados por la mesa examinadora.

CONTENIDOS MÍNIMOS⁴

a) Contenidos mínimos de las asignaturas obligatorias y comunes a las orientaciones Matemática Pura y Matemática Aplicada:

Ciclo Básico Común ⁵

(24) Introducción al Conocimiento de la Sociedad y el Estado

(40) Introducción al Pensamiento Científico

(27) Álgebra

(28) Análisis Matemático

(3) Física

(5) Química

(90) Pensamiento Computacional⁶

MC1. Análisis I

Topología en R y en Rⁿ. Límite de sucesiones. Límite de funciones de Rⁿ en R^k. Funciones continuas. Cálculo diferencial en varias variables: derivadas parciales, diferencial, teoremas de la función implícita y de la función inversa, aproximación polinomial. Extremos de funciones de varias variables, multiplicadores de Lagrange. Integrales dobles y triples, aplicaciones.

MC2. Análisis II

Integrales sobre curvas y superficies. Teoremas de Green, Gauss y Stokes, campos conservativos. Aplicaciones. Ecuaciones diferenciales: teorema de existencia y unicidad, soluciones maximales. Sistemas de ecuaciones diferenciales: resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, diagramas de flujo, estabilidad lineal, sistemas conservativos.

MC3. Cálculo Avanzado

Números reales: sucesiones de Cauchy, límite superior e inferior, series de términos positivos. Cardinalidad: conjuntos numerables, teorema de Cantor, operaciones entre cardinales. Espacios métricos: conjuntos abiertos y conjuntos cerrados, límite y continuidad, conjuntos densos, espacios separables, espacios completos, compacidad, conexión. Espacios normados: espacios de Banach, convergencia puntual y uniforme, equicontinuidad, teorema de Ascoli-Arzelá y de Stone-Weierstrass. Diferenciación de espacios euclideanos: diferenciabilidad, teorema de la función inversa, funciones implícitas.

MC4. Análisis Complejo

Números complejos. Funciones de variable compleja: límite y continuidad, derivabilidad y holomorfia. Sucesiones y series en el campo complejo: series numéricas, series de funciones, series de potencias, funciones analíticas. Función exponencial en el campo complejo, funciones trigonométricas, logaritmo complejo. Integración de funciones de variable compleja: teorema de Cauchy-Goursat, fórmula de Cauchy.

Desarrollo de Taylor: analiticidad de las funciones holomorfas. Principio del módulo máximo. Forma general del teorema de Cauchy: simple conexión, curvas homotópicas, teorema generalizado de Cauchy. Singularidades aisladas: desarrollo en serie de Laurent, teorema de Casorati-Weierstrass. Residuos: teorema de los residuos, teorema de Rouché, cálculo de integrales por el método de los residuos. Convergencia uniforme sobre compactos. Representación conforme: el teorema fundamental de Riemann.

MC5. Álgebra I

Operaciones entre conjuntos. Funciones. Relaciones de equivalencia, particiones. Inducción completa. Definiciones inductivas. Análisis Combinatorio: combinaciones, permutaciones, variaciones. Números enteros: divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, números primos, teorema fundamental de la aritmética. Factorización. Congruencias. Números complejos: teorema de De Moivre, raíces nésimas de la unidad. Polinomios: teorema del resto, divisibilidad, teorema de Gauss.

MC6. Álgebra Lineal

Espacios vectoriales y subespacios. Sistemas de generadores. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Independencia lineal. Bases y dimensión. Matrices. Grupo general lineal. Matrices de cambio de base. Transformaciones lineales: núcleo e imagen, epimorfismo, monomorfismo e isomorfismo, proyectores y nilpotentes, matriz asociada. Rango de una matriz. Equivalencia y semejanza de matrices. Espacio dual. Base dual. Anulador. Función transpuesta. Determinante: desarrollo por filas y por columnas, matriz adjunta, regla de Cramer. Diagonalización: autovalores y autovectores, polinomio característico y polinomio minimal, teorema de Hamilton-Cayley, forma de Jordan. Semejanza de matrices en C^nxn. Potencias de una matriz en C^nxn. Espacios con producto interno: ortogonalidad y ortonormalidad, método de Gram-Schmidt, proyecciones ortogonales, distancia y ángulo, adjunta de una transformación lineal. Transformaciones autoadjuntas, unitarias y ortogonales. Diagonalización de transformaciones autoadjuntas. Clasificación de transformaciones ortogonales en Rⁿ. Isometrías. Variedades lineales. Formas bilineales simétricas. Matriz de una forma bilineal. Clasificación de formas bilineales simétricas reales.

MC7. Elementos de Cálculo Numérico

Aritmética de punto fijo y flotante. Propagación de errores. Estabilidad numérica. Condicionamiento de matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos: eliminación de Gauss, acumulación de errores y pivoteo, descomposición LU. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR. Aproximación de autovalores. Solución de ecuaciones no lineales. Métodos de bisección, de Newton, convergencia cuadrática, métodos de punto fijo. Interpolación polinomial. Formas de Lagrange y de Newton. Interpolación de Hermite, polinomios de Chebyshev. Productos escalares discretos y continuos. Polinomios ortogonales y cuadrados mínimos. Proyección ortogonal. Integración numérica: interpolación polinomial, reglas del trapecio y de Simpson, reglas compuestas, cuadratura de Gauss. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de Euler, de Taylor, de Runge-Kutta, métodos de paso variable y métodos de paso múltiple. Estabilidad relativa y absoluta.

MC8. Probabilidades y Estadística

Espacio muestral. Sucesos. Espacio de probabilidad. Límite superior e inferior de conjuntos. Probabilidad condicional e independencia de sucesos. Lema de Borel-Cantelli. Variables aleatorias. Función de distribución. Distribuciones usuales. Distribución conjunta. Independencia de variables aleatorias. Cambio de variables. Esperanza, varianza y covarianza. Teoremas de convergencia monótona y mayorada. Distribución y esperanza condicional. Convergencia en probabilidad y en casi todo punto. Desigualdad de Markov y de Tchebichev. Ley débil de los grandes números.

Desigualdad de Kolmogov. Ley fuerte de los grandes números. Convergencia débil. Teorema de Helly. Funciones características. Teorema de inversión. Teorema de continuidad de Paul Levy. Teorema central del límite.

b) Contenidos mínimos de las asignaturas obligatorias para la orientación Matemática Pura:

MP1. Ecuaciones Diferenciales “A”

Ecuaciones en derivadas parciales. Existencia local de soluciones. Cálculo de variaciones en una dimensión. Variación primera y ecuación de Euler-Lagrange. Extremales. Sistemas de Hamilton. Problemas con extremos libres e isoperimétricos. Integrales múltiples. Métodos de separación de variables. Completitud del sistema de autofunciones. Funciones armónicas. Función de Green y núcleo de Poisson en el semiespacio y la esfera. Teorema del valor medio y su recíproca. Principio del máximo. Desigualdad de Harnack. Función de Dirac. Transformada de Fourier. Transformada de la convolución. Teorema de inversión. Transformada de Fourier en L². El operador del calor. Núcleo de Gauss y sus aplicaciones. Espacios de Sobolev W^{k p}. Formulación variacional de problemas de contorno. Existencia y unicidad del minimizante en H1 para la integral de Dirichlet. Regularidad del minimizante. Problemas uniformemente elípticos de 2do orden. Compacidad de la inclusión de H¹ y L².

MP2. Análisis Real

Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Álgebras y sigma-álgebras. Conjuntos borelianos. Invariancia bajo translaciones. Funciones medibles: sucesiones de funciones medibles, funciones simples, funciones borelianas, teorema de Egorov, teorema de Lusin, convergencia en medida. Integral de Lebesgue: teoremas de Beppo-Levi y de Fatou, teorema de la convergencia uniforme y teorema de convergencia mayorada. Desigualdad de Chebyshev. Comparación con la integral de Riemann. Principio de Cavalieri. Teoremas de Tonelli y de Fubini. Convolución. Función de distribución. Aplicaciones diferenciables. Fórmula de cambio de variables. Espacios L^p. Desigualdades de Holder y de Minkowski. Completitud. Clases de funciones densas en L^p. Separabilidad. Teorema de Young. Diferenciación de la integral: teorema maximal, teorema de diferenciación de Lebesgue, teorema de cubrimiento de Vitali, funciones de variación acotada. Espacios medibles: funciones medibles, integración. Medidas con signo: teorema de descomposición de Hahm, descomposición de Jordan-Hahn. Medidas complejas: teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.

MP3. Análisis Funcional

Espacios normados: espacios de Banach, funciones lineales, teorema de Hahn-Banach, teorema de Stone-Wierstrass, teorema de representación de Riesz. Espacios L². Series de Fourier, convergencia uniforme y puntual, convergencia en casi todo punto y en L¹. Núcleos de Féjer y de Poisson. Espacios de Hilbert: lema de Riesz, espacio H², operador shift, subespacios invariantes, sistemas y bases ortonormales, operadores en espacios de Hilbert. Topología débil y débil* en un espacio de Banach. Teorema de Alaoglu. Reflexividad. Lema de Goldstine. Forma geométrica del Teorema de Hahn-Banach. Operadores compactos. Espectro de un operador. Teoría de Riesz-Fredholm. Alternativa de Fredholm. Operadores autoadjuntos. Propiedades espectrales. Descomposición espectral de un operador compacto y autoadjunto. Cálculo funcional. Medidas espectrales. Resoluciones de la identidad. Teorema espectral de un operador autoadjunto. Transformada de Fourier-Plancherel.

MP4. Álgebra II

Monoides. Semigrupos. Grupos. Morfismos. Subgrupos normales. Cocientes. Producto semidirecto. Acción de un grupo en un conjunto, órbitas. Teoremas de Sylow. Anillos: ideales. Anillos cociente, divisores de cero, elementos nilpotentes, unidades, elementos irreducibles, ideales primos, ideales maximales, dominios euclideanos, de ideales principales y de factorización única. Localización. Módulos sobre un anillo: morfismos, submódulos y módulos cociente, teoremas de isomorfismo, sucesiones exactas, diagramas conmutativos, suma y producto directo, módulos finitamente generados, módulos libres, torsión, divisibilidad. Módulos noetherianos y artinianos. Teorema de Hilbert. Producto tensorial. Álgebra multilineal, tensores. Álgebras graduadas. Álgebras tensorial, simétrica y exterior de un módulo. Módulos proyectivos, módulos inyectivos y módulos playos.

MP5. Álgebra III

Cuerpos y extensiones. Cuerpos de fracciones. Característica, cuerpos primos. Álgebras. Álgebra universal de un semigrupo. Álgebra de polinomios. Álgebra de fracciones racionales. Factorización de polinomios. Polinomios primitivos, lema de Gauss. Levantamiento de factorizaciones, factorialidad en los anillos de polinomios. Criterio de irreducibilidad de Eisenstein. Extensiones de grado finito, algebraicas y trascendentes. Cuerpos algebraicamente cerrados. Clausuras algebraicas. Cuerpos de descomposición. Acciones compatibles de grupos en conjuntos y representaciones de grupos, conjugación, órbitas. Cuerpos conjugados. Extensiones normales. Independencia lineal y cantidad de morfismos. Teorema de Dedekind. Transitividad de la cantidad de morfismos. Extensiones separables. Polinomios separables. Teorema del elemento primitivo. Criterio de separabilidad de Jacobson. Extensiones galoisianas. Teoría de Galois. Subextensiones normales de extensiones galoisianas. Grupos finitos de automorfismos, teorema de Artin. Teorema fundamental de Galois. Estructura de extensiones algebraicas. Grados de separabilidad e inseparabilidad. Cuerpos perfectos. Norma y traza. Extensiones abelianas y extensiones cíclicas. Teorema de 90 de Hilbert. Extensiones cuadráticas. Cuerpos finitos: estructura, clasificación, extensiones de grado finito. Raíces de la unidad. Extensiones ciclotómicas.

MP6. Geometría Proyectiva

Espacio afín: independencia afín, sistema de coordenadas, variedades lineales, transformaciones afines. Formas bilineales y cuadráticas. Producto interno, ortogonalidad, isometrías. Distancia entre variedades. Volumen. Espacios proyectivos: coordenadas homogéneas. Colinaciones. Cónicas y cuádricas. Curvas: curvas parametrizadas, curvas regulares, vector tangente, longitud de arco, curvatura y torsión. Superficies: parametrizaciones, cartas y atlas, superficies regulares, plano tangente. Funciones diferenciables sobre superficies. Campos de vectores. Formas diferenciales. Orientación. Aplicación de Gauss. Isometrías. Derivación covariante. Transporte paralelo. Geodésicas. Clasificación de curvas y superficies compactas.

MP7. Geometría Diferencial

Variedades topológicas, variedades con borde. Atlas y estructuras diferenciables. Variedades diferenciales. Subvariedades. Funciones diferenciables. Espacio tangente. Diferencial de una función diferenciable. Vector tangente a una curva. Inmersiones y sumersiones. Valores regulares y críticos de una función diferenciable. Grupos de Lie y Algebras de Lie. Fibrado tangente. Campos de vectores. Curvas integrales, existencia y unicidad. Flujo local de un campo de vectores. Completitud. Grupo uniparamétrico de difeomorfismos. Corchete de Lie. Derivada de Lie. Fibrado cotangente y 1-formas diferenciales. Tensores y k-formas diferenciales. Representación local. Producto tensorial y producto exterior. Diferencial exterior. Partición de la unidad. Integración en variedades orientables. Variedades con borde. Teorema de Stokes. Conexiones. Derivación covariante. Tensores de curvatura y de torsión. Derivación covariante. Transporte paralelo. Variedades Riemannianas. Geodésicas. Conexión de Levi-Civita. Curvatura seccional. Inmersiones isométricas. Segundo tensor fundamental de una inmersión isométrica. Ecuaciones de Gauss, curvatura de Gauss y la aplicación de Gauss.

MP8. Topología

Conjuntos ordenados y bien ordenados. Axioma de Elección. Teorema de Zermelo. Espacios topológicos. Topologías. Conjuntos abiertos y cerrados, clausura e interior, entornos. Base y sub-base de una topología. Topología del orden. Topología métrica. Redes y sub-redes. Funciones continuas, abiertas, cerradas, homeomorfismos. Topología producto, topología caja. Unión de espacios. Topología del subespacio. Topología cociente. Productos fibrados. Topologías finales e iniciales. Conexión y arco-conexión. Axiomas de separación. Espacios compactos y localmente compactos. Compactificación de un punto (Alexandroff). Grupos topológicos. Lema de Urysohmn. Teorema de Tychonoff. Compactificación de Stone-Cech. Espacios de funciones. Topologías exponenciales y ley exponencial. Topología compacto-abierta. Homotopía de funciones. Equivalencias homotópicas y tipos homotópicos. Homotopía de caminos y lazos. Grupoide y grupo fundamental. Levantamiento de curvas y homotopías. Revestimientos. Grupo fundamental de las esferas. Teorema de Van Kampen y aplicaciones. Existencia y clasificación de revestimientos. Introducción a la homología singular y aplicaciones.

c) Contenidos mínimos de las asignaturas obligatorias para la orientación Matemática Aplicada:

MA1. Introducción a la Computación

Especificación del problema. Algoritmos: Definición. Variables, estructuras de control básicas de la programación estructurada. Noción de estado. Tipos de Datos. Corrección de un algoritmo respecto de su especificación. Estructuras básicas: arreglos y matrices. Algoritmos clásicos de búsqueda y ordenamiento. Complejidad algorítmica. Técnicas algorítmicas. Tipos abstractos de datos.

MA2. Ecuaciones Diferenciales “B”

Ecuaciones en derivadas parciales. Existencia local de soluciones. Cálculo de variaciones en una dimensión. Variación primera y ecuación de Euler-Lagrange. Extremales. Sistemas de Hamilton. Problemas con extremos libres e isoperimétricos. Integrales múltiples. Métodos de separación de variables. Completitud del sistema de autofunciones. Funciones armónicas. Función de Green y núcleo de Poisson en el semiespacio y la esfera. Teorema del valor medio y su recíproca. Principio del máximo. Desigualdad de Harnack. Función de Dirac. Transformada de Fourier. Transformada de la convolución. Teorema de inversión. Transformada de Fourier en L². El operador del calor. Núcleo de Gauss y sus aplicaciones. Espacios de Sobolev W^k.p. Formulación variacional de problemas de contorno. Existencia y unicidad del minimizante en H¹ para la integral de Dirichlet. Regularidad del minimizante. Problemas uniformemente elípticos de 2do. Orden. Compacidad de la inclusión de H¹ y L².

MA3. Medida y Probabilidad

Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Estructura de los conjuntos medibles. Algebras y sigma-álgebras. Conjuntos borelianos. Invariancia bajo translaciones. Funciones medibles: sucesiones de funciones medibles, funciones simples, funciones borelianas, teorema de Egorov, teorema de Lusin, convergencia en medida. Integral de Lebesgue: teoremas de Beppo-Levi y de Fatou, teorema de la convergencia uniforme y teorema de convergencia mayorada. Desigualdad de Cheb Yshev. Comparación con la integral de Riemann. Principio de Cavalieri. Teoremas de Tonelli y de Fubini. Convolución. Función de distribución. Aplicaciones diferenciables. Fórmula de cambio de variables. Espacios Lp. Desigualdades de Holder y de Minkowski. Completitud. Clases de funciones densas en Lp. Separabilidad. Teorema de Young. Diferenciación de la integral: teorema maximal, teorema de diferenciación de Lebesgue, teorema de cubrimiento de Vitali, funciones de variación acotada. Espacios medibles: funciones medibles, integración. Medidas con signo: teorema de descomposición de Hahn, descomposición de Jordan-Hahn. Medidas complejas: teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.

MA4. Estadística

Error cuadrático medio. Estimadores insesgados. Estadísticos suficientes y completos. Estimadores minimal suficientes. Teorema de Basu. Teorema de Lehmann-Scheffé. Desigualdad de Rao-Cramer. Función de Riesgo. Estimadores aleatorizados y admisibles. Estimadores bayesianos y minimax. Métodos de estimación: de los momentos, de máxima verosimilitud y de cuadrados mínimos. Estimadores robustos. Sucesión de estimadores asintóticamente normales y eficientes. Teoría asintótica de estimadores que provienen de funcionales diferenciables. Tests de hipótesis. Errores tipo I y II. Teorema de Neymann-Pearson. Tests uniformemente más potentes para hipótesis y alternativa simple y para hipótesis unilaterales. Tests para hipótesis bilaterales. Tests insesgados: uniformemente más potentes para hipótesis bilaterales. Regiones de confianza. Cálculo de intervalos de confianza para una y dos muestras normales. Relación entre test de hipótesis y regiones de confianza. Regiones de confianza óptimas. Regiones de confianza y test de hipótesis asintóticos.

MA5. Investigación Operativa

Programación lineal: forma Standard, soluciones básicas y soluciones factibles, teorema fundamental de la programación lineal. Dualidad: lema de Farkas, teorema de dualidad, teorema de holgura complementaria. Transformaciones pivote. Algoritmo simplex. Algoritmo dual. Algoritmo simplex revisado. Grafos. Caminos y ciclos. Matriz de incidencia vértice-rama. Grafos bipartitos. Árboles y forestas. Grafos planares. Tabla de adyacencia. Algoritmo search. Spanning tree mínimo: algoritmo de Kruskal y algoritmo de Prim. Caminos dirigidos de mínimo costo: método de programación dinámica, algoritmo de Dijkstra y algoritmo de Ford-Bellman. Conceptos de flujo y valor de flujo. El problema de máximo flujo. El problema de mínimo corte. Algoritmo de Ford – Fulkerson. El problema de flujo de mínimo costo: optimalidad de una solución factible, algoritmo para resolverlo. El método “simplex” para un grafo conexo. Programación lineal entera. Método de branch and bound.

MA6. Análisis Numérico

Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: resolución numérica. Método de diferencias finitas: ecuaciones parabólicas en una dimensión espacial, esquema explícito, esquema implícito. Método Θ. Consistencia, convergencia y estabilidad. Teorema de equivalencia de Lax. Ecuaciones parabólicas en dos y tres dimensiones espaciales. Ecuaciones hiperbólicas en una dimensión espacial. Método upwind. Consistencia, convergencia y estabilidad. Método de elementos finitos: espacios L^p, derivadas débiles, espacios de Sobolev. Problemas de contorno elípticos. Espacios de Hilbert. Teorema de representación de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Problemas variacionales simétricos y no simétricos. Aproximaciones de Galerkin. Teorema de Cea. Problemas unidimensionales. Espacio de funciones polinomiales a trozos. Estimación del error.

MA7. Optimización

El problema de optimización no lineal: optimización global y local, algoritmos. Condiciones de optimalidad: condiciones necesarias y suficientes para un minimizador local, convexidad, funciones convexas diferenciables. Algoritmo con búsquedas unidimensionales: direcciones de descenso, convergencia global, velocidad de convergencia. Métodos clásicos de descenso: del gradiente, de Newton, Quasi-Newton. Optimización con restricciones lineales de igualdad: región de factibilidad, programación cuadrática, algoritmos. Optimización con restricciones lineales de desigualdad. Métodos de restricciones activas: modelo de algoritmo, convergencia global y local. Optimización con restricciones de igualdad no lineales: multiplicadores de Lagrange, métodos de penalización, de gradiente proyectado, de Lagrangiano aumentado y de restauración inexacta. Optimización con restricciones de desigualdad no lineales: métodos de región de confianza, programación cuadrática secuencial.

Métodos no determinísticos. Métodos de recocido simulado. Concepto de algoritmos genéticos. Métodos discretos. Grafos y redes de transporte. Flujo máximo en redes de transporte y el problema del emparejamiento óptimo.

MA8. Temas de Física

Mecánica de un sistema de partículas. Principio de Galileo. Ecuaciones de Newton. Teoremas de conservación del impulso lineal, impulso angular, y de la energía. Movimiento en un campo de fuerzas centrales. Ligaduras. Principio de D’Alembert y ecuaciones de Lagrange. Principio de Hamilton. Pequeñas oscilaciones. Movimiento en un sistema no inercial. Fuerzas inerciales. Centrífuga, Coriolis, etc. Dinámica de un cuerpo rígido. Operador de inercia. Ecuaciones de Euler. Ecuaciones de Hamilton y transformadas de Legendre. Principios de conservación. El hamiltoniano y la energía. Deducción variacional de las ecuaciones de Hamilton. Introducción a la teoría de Hamilton-Jacobi. Electrostática: leyes de Coulomb y de Gauss. Ecuaciones de Laplace y Poisson. Método de imágenes. Funciones de Green. Problemas de contorno en coordenadas cartesianas, esféricas y cilíndricas. Multipolos. Magnetostática. Ley de Biot y Savart. Campo magnético de distribuciones localizadas de corriente. Ley de inducción de Faraday. Ecuaciones de Maxwell. Transformaciones de gauge, de Lorentz y de Coulomb. Ondas electromagnéticas planas en un medio no conductor. Polarización lineal y circular. Propagación en medios dispersivos. Reflexión de ondas electromagnéticas en una superficie plana entre dos medios dieléctricos. Reflexión total.

ALCANCES DEL TÍTULO LICENCIADO EN CIENCIAS MATEMÁTICAS ⁷

El título de Licenciado en Ciencias Matemáticas habilita para actuar profesionalmente en forma independiente o en relación de dependencia. El egresado que posee este título puede:

• Realizar actividades de investigación en proyectos de matemática pura o aplicada.
• Participar de los equipos docentes dirigidos a la enseñanza de la matemática en los niveles superiores de enseñanza.
• Participar en equipos interdisciplinarios realizando tareas de asesoramiento en temas específicos.
• Intervenir como peritos matemáticos en instituciones tales como empresas que realicen desarrollos tecnológicos, bancos, compañías de seguro, etc.
• Acceder a carreras de posgrado.

PERFIL DEL GRADUADO

El Licenciado en Ciencias Matemáticas es un profesional capaz de intervenir en todos aquellos asuntos relacionados con la disciplina en ámbitos públicos y privados, tanto en la producción como en la administración.

El Licenciado en Ciencias Matemáticas adquiere un conocimiento profundo, crítico y creativo en las áreas básicas y avanzadas de la Matemática, tales como funciones de una variable compleja, probabilidades y estadística, geometría, análisis, ecuaciones diferenciales, lógica, cálculo numérico, topología y estructuras algebraicas.

Puede participar en la vinculación de algunas de las áreas enumeradas con otras ciencias, trabajando en problemas interdisciplinarios.

El Licenciado además puede realizar investigación básica y aplicada, así como también dedicarse a la docencia universitaria, y/o la gestión pública y privada en temas de su competencia.

[1] Resolución (CS) 1352/82

[2] RESCS-2023-1407-UBA-REC

[3] Resolución (CS) 4602/93

[4] Resolución (CS) 6882/13

[5] Los contenidos mínimos de las asignaturas se encuentran codificados en el Capítulo D CÓDIGO.UBA I-16

[6] RESCS-2023-1407-UBA-REC

[7] Resolución (CS) 5651/12