CAPÍTULO A: PLAN 2026¹

PLAN DE ESTUDIOS DEL PROFESORADO UNIVERSITARIO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN

a) Denominación de la carrera

Profesorado Universitario para la Educación Secundaria en Matemática y Computación

b) Denominación del título

Profesor/a Universitario/a para la Educación Secundaria en Matemática y Computación

c) Modalidad

La modalidad de dictado de la carrera es presencial, de acuerdo con lo establecido en el Capítulo A CÓDIGO.UBA I-18.

d) Duración teórica de la carrera

4 años y medio.

e) Carga Lectiva Total de la Carrera

La carga horaria total es de 3072 (TRES MIL SETENTA Y DOS) horas.

f) Fundamentación

Las carreras de Profesorados bidisciplinares de la FCEN se plantean como espacios de formación docente en conocimientos fundamentales específicos de cada disciplina científica, su articulación histórico-conceptual y su aplicación para atender a los desafíos que plantea la enseñanza en el nivel secundario.

La creación de este plan responde a una doble necesidad: formativa y social. Por un lado, se plantea ampliar y fortalecer la oferta de formación docente en áreas estratégicas para el desarrollo científico y tecnológico del país. Por otro lado, atender a los desafíos que plantea la enseñanza en el nivel secundario en contextos de creciente complejidad.

El diseño bidisciplinar se apoya, en primer lugar, en una formación sólida en los conocimientos fundamentales de cada disciplina científica, en sus marcos histórico-conceptuales y en sus modos específicos de producción y validación del conocimiento. Sobre esa base, apuesta a formar perfiles docentes con miradas más amplias y flexibles, capaces de reconocer y comprender las diferencias entre campos, de trabajar con temáticas que se ubican en sus zonas de contacto – a veces formuladas en términos de problemas – y de generar articulaciones significativas para la enseñanza. La integración propuesta sostiene el aporte insustituible de las disciplinas y, sin reemplazarlas ni diluirlas, procura articularlas en una mirada de conjunto que dé cuenta de la potencia explicativa de su asociación, permitiendo acercarse con mayor solvencia a la complejidad de los objetos y problemas situados en las fronteras e intersecciones entre disciplinas. En este marco, se apuesta a formar futuros/as docentes con pensamiento reflexivo, sensibilidad pedagógico-didáctica, valores humanos y compromiso social.

Estas nuevas propuestas requieren un trabajo de articulación entre diferentes asignaturas, lo cual aportará una nueva tradición para superar las condiciones de trabajo docente fragmentado que ya constituyen un problema histórico consolidado, en diferentes niveles educativos. Los profesorados de la FCEN se inscriben así en la misión de la universidad pública de contribuir al desarrollo de una cultura científica democrática, abierta, creativa y socialmente situada.

La formación de profesores/as en Matemática y Computación, se enmarca en un contexto en el que, por un lado, las Ciencias de la Computación han irrumpido en la escuela media – ya sea en forma de pensamiento computacional, programación, algoritmos o sistemas – cobrando relevancia curricular en los diseños jurisdiccionales y en las orientaciones de política educativa nacional, y, por otro, la enseñanza de la Matemática demanda cada vez más trabajo con representaciones formales, modelización y resolución de problemas en diálogo con tecnologías digitales. Este proceso, aún en consolidación, requiere docentes con formación específica tanto en los lenguajes propios de la Computación como en los de la Matemática, así como en sus didácticas y en una enseñanza situada en contextos escolares diversos. En este sentido, la articulación entre Matemática y Computación resulta especialmente fecunda: permite interpelar y potenciar las representaciones simbólicas, formales y procedimentales que ambas disciplinas comparten, y promueve una formación docente con capacidad de traducir conceptos complejos en experiencias significativas para los/as estudiantes del nivel secundario.

En el diseño del plan se han tenido en cuenta los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios vigentes para el nivel secundario como marco de referencia para la selección de saberes y problemas relevantes de enseñanza. Asimismo, el plan propuesto considera los lineamientos establecidos en la Resolución CFE Nº 476/24, que habilita expresamente la creación de profesorados de educación secundaria de carácter multidisciplinar, que integren al menos dos campos disciplinares con tratamiento curricular diferenciado y articulado. En ese marco, el presente profesorado ofrece una formación integral y equilibrada en ambas disciplinas, sosteniendo una sólida formación pedagógica y apostando a fortalecer las prácticas profesionales en virtud de la nueva propuesta de integración de campos disciplinares. La propuesta formativa contempla los tres campos definidos por la normativa (formación general, formación específica y formación en la práctica profesional), distribuidos en una estructura modular organizada de cuatro bloques: el Ciclo Básico Común, un módulo de asignaturas de formación general y pedagógica comunes a todos los profesorados, y dos módulos de enseñanza en el nivel secundario, uno por cada disciplina.

Proceso de diseño del plan

A fines del año 2022 se inició un proceso de revisión y actualización de los planes de las carreras de profesorado vigentes desde la década de 1990, con el objetivo de adecuarlos a los cambios producidos en los contenidos disciplinares, en las propuestas curriculares y en los enfoques didáctico-pedagógicos a lo largo de los últimos treinta años. A partir de múltiples reuniones del bloque pedagógico, se avanzó en la construcción de acuerdos y consensos en torno a los saberes y competencias que debían constituir la base de los nuevos planes de estudio.

Como parte de este proceso, se desarrollaron instancias específicas de debate con estudiantes, entre las que se destaca la jornada “Qué escuela y qué formación docente queremos”, realizada en septiembre de 2023. En estos espacios se consensuaron algunos lineamientos fundamentales, entre ellos el lugar y el tratamiento de los contenidos transversales dentro de los planes de formación docente, así como la necesidad de fortalecer la articulación entre la formación disciplinar y la formación pedagógica. Durante el año 2024, y en diálogo con demandas sociales emergentes y marcos normativos recientes, se propuso además la creación de nuevos planes de profesorado de carácter bidisciplinar. Retomando los avances construidos en el período anterior, se comenzaron a delinear posibles recorridos formativos que integraran dos disciplinas afines, preservando los acuerdos alcanzados y proyectando un plan de trabajo que permitiera contar con los planes aprobados a comienzos de 2026. En octubre de 2025 se conformó una mesa de trabajo integrada por representantes de los tres claustros – profesores, graduadas y graduados, y estudiantes – con el propósito de avanzar en la definición de lineamientos generales para los planes monodisciplinares y bidisciplinares. Su conformación buscó garantizar la representación de las distintas disciplinas y espacios curriculares del profesorado. En este ámbito se elaboró un documento marco que definió el perfil del egresado/a, los alcances del título y las materias del módulo común a todos los profesorados, así como los criterios para la transversalización de contenidos como Educación Sexual Integral, Educación Ambiental, Alimentación saludable y Lectura, Escritura y Oralidad.

Entre los meses de noviembre y diciembre de 2025 se conformaron, además, mesas de trabajo bidisciplinares, también integradas por representantes de los tres claustros, que tuvieron a su cargo la elaboración de documentos borradores con las cajas curriculares de cada profesorado, tanto monodisciplinar como bidisciplinar. Paralelamente a este trabajo, se promovieron instancias de comunicación y socialización de los avances con el conjunto de la comunidad del profesorado, con el objetivo de enriquecer la discusión y ampliar los intercambios. En octubre y noviembre de 2025 se realizaron reuniones abiertas en las que se recuperaron las miradas, experiencias y expectativas de estudiantes, graduados/as, y docentes en ejercicio. Estos espacios permitieron discutir los documentos borradores y retroalimentarlos, fortaleciendo el trabajo de las distintas mesas.

De esta manera, el proceso de diseño y construcción de los planes se desarrolló con un carácter colectivo y democrático, garantizando la participación de los distintos claustros y promoviendo acuerdos y consensos. Se trató de una tarea llevada adelante por profesores/as y docentes auxiliares, estudiantes y graduados/as, con un alto compromiso institucional y fuerte responsabilidad académica más allá de sus designaciones formales.

g) Perfil del graduado/a

El/la egresado/a del Profesorado Universitario para la Educación Secundaria en Matemática y Computación contará con una formación sólida en ambos campos disciplinares, así como con saberes pedagógicos y didácticos que le permitan diseñar e implementar propuestas de enseñanza, y experiencias sistemáticas de práctica profesional. Estará capacitado/a para enseñar ambas disciplinas en el nivel secundario, en contextos diversos, de manera articulada o diferenciada según las necesidades curriculares e institucionales, con compromiso ético, reflexión crítica y sensibilidad social.

Su formación le permitirá:

-Dominar los modelos científicos centrales de la Matemática y la Computación, reconociendo su estructura y los modos en los que se construyeron académica y escolarmente, para realizar transposiciones didácticas fundamentadas que atiendan a las problemáticas asociadas a su enseñanza y su aprendizaje.

-Diseñar, implementar y evaluar propuestas de enseñanza contextualizadas para Matemática y Computación, articulando modelos científicos con marcos pedagógico-didácticos actualizados.

-Elaborar y poner en marcha proyectos curriculares e institucionales (planes de estudio, unidades y secuencias didácticas) de carácter multi e interdisciplinario, en articulación con los marcos jurisdiccionales, los acuerdos escolares y el trabajo colaborativo entre docentes.

-Diseñar y producir materiales y recursos didácticos para la enseñanza de Matemática y Computación, pertinentes a distintos formatos y modalidades (presencial y virtual), y adecuados a las características de los grupos, los propósitos de enseñanza y los criterios de accesibilidad e inclusión.

-Reflexionar sobre los vínculos entre ciencia, tecnología, educación y sociedad, y asumir una postura comprometida con la democratización del conocimiento y con el derecho a una educación científica de calidad.

-Reflexionar sistemáticamente sobre la propia práctica con marcos teóricos que le permitan revisar, ajustar y mejorar la enseñanza en contextos y poblaciones diversas.

-Participar en proyectos de investigación educativa, divulgación y extensión universitaria, integrándose a equipos de trabajo y producción colectiva de conocimiento pedagógico y científico.

h) Alcances del título

El título de Profesor/a Universitario/a para la Educación Secundaria en Matemática y Computación habilita para:

-Ejercer la docencia en el nivel secundario, en espacios curriculares vinculados con la Matemática y la Computación, así como con sus campos de aplicación, ya sea en forma integrada o como espacios diferenciados, conforme lo establezcan los diseños curriculares jurisdiccionales.

-Planificar, implementar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje en Matemática y Computación, en diversas modalidades educativas y en contextos institucionales heterogéneos, promoviendo la multi e interdisciplinariedad y el diálogo entre campos del conocimiento.

-Integrar equipos pedagógicos y multidisciplinarios para la elaboración, implementación y evaluación de propuestas curriculares, proyectos institucionales y materiales educativos vinculados con la enseñanza de las ciencias.

-Participar de equipos de investigación para el desarrollo de metodologías innovadoras para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias en su especialidad.

-Promover la divulgación y la cultura científica mediante acciones educativas, de extensión universitaria y de vinculación con la comunidad, orientadas a la democratización del conocimiento científico.

i) Condiciones de ingreso

Para ingresar en la carrera, el/la estudiante deberá contar con el nivel secundario o equivalente completo o, en su defecto, cumplir con las condiciones establecidas por el Consejo Superior para los/as mayores de 25 años que no los hubieran aprobado.

j) Estructura Curricular

La carrera se estructura en cuatro módulos, que integran la formación general, específica y de la práctica profesional. Estos módulos articulan trayectos formativos que aseguran la adquisición progresiva y situada de saberes, competencias y prácticas docentes.

Ciclo Básico Común

Proporciona una formación general en Ciencias Exactas, introduciendo a los/as estudiantes en los lenguajes, modos de razonamiento y herramientas fundamentales de la Matemática y la Computación. Se abordan contenidos de lógica, álgebra, análisis y de ciencia y tecnología en su dimensión histórica y social. Además, se promueve el desarrollo del pensamiento crítico, así como otras habilidades transversales clave para ambas disciplinas. Este ciclo constituye la base sobre la cual se edifica la formación específica posterior, y facilita el tránsito entre saberes escolares y universitarios.

(*) Física (03), Química (05) o Pensamiento Computacional (90).

Módulo de Formación General y Pedagógica

Este módulo incluye asignaturas que ofrecen herramientas transversales necesarias para la formación docente en ciencias. Se abordan aspectos pedagógicos, epistemológicos, históricos y estadísticos, lo que permite a los/as futuros/as docentes comprender los procesos de construcción del conocimiento científico y su transposición didáctica en la enseñanza del nivel secundario. Se promueve la construcción de una mirada crítica sobre la educación, el vínculo con los/as estudiantes y las condiciones sociales de escolarización, así como el desarrollo de habilidades para planificar, intervenir y evaluar procesos de enseñanza en contextos institucionales diversos.

Las asignaturas optativas que se incluyen se conciben como parte de un trayecto de profundización orientado al fortalecimiento del conocimiento profesional docente, aprobadas por la Comisión de Carrera de los Profesorados. Por tal motivo, refieren a espacios que abordan temas relacionados con la investigación en Didáctica de la Matemática y la Computación y/o con el campo de la práctica profesional de la enseñanza de la Química, en los que el/la estudiante cuenta con un mayor margen de elección para seleccionar experiencias de intervención, producción y análisis situados.

(*) Se deberá aprobar un mínimo de 300 horas de formación disciplinar del módulo de cada disciplina.

Módulo de Matemática y su Enseñanza en el Nivel Secundario

Este trayecto aborda en profundidad los campos centrales de la Matemática escolar: álgebra, análisis, geometría y cálculo avanzado, entre otros. Se pone especial énfasis en el desarrollo del pensamiento matemático, la resolución de problemas, la abstracción simbólica y la modelización, articulando los contenidos con los requerimientos específicos de la enseñanza en el nivel secundario. Las asignaturas de este módulo permiten al/ a la futuro/a docente consolidar su dominio conceptual y didáctico de la Matemática, respetando la complejidad de sus objetos de conocimiento y su evolución histórica.

Módulo de Computación y su Enseñanza en el Nivel Secundario

Este módulo brinda una formación específica en los fundamentos teóricos y prácticos de la Computación: programación, algoritmos, estructuras de datos, paradigmas de codificación, y teorías de la computabilidad. A través de espacios que integran teoría y práctica, se fortalece la capacidad de análisis, diseño y producción de soluciones computacionales, así como la reflexión crítica sobre su enseñanza en el nivel secundario. La inclusión de una didáctica específica y una práctica profesional situada permite formar docentes capaces de transponer estos saberes a propuestas pedagógicas relevantes, innovadoras y accesibles.

* A continuación, se detalla el listado de asignaturas electivas:

Para el presente profesorado se sugiere realizar las siguientes materias, debido al enfoque matemático que sostienen: Paradigmas de Programación; Lenguajes Formales, Autómatas y Computabilidad; Laboratorio de Datos.

k) Configuración de los Campos de Formación

Campo de la Formación General: 664 (SEISCIENTAS SESENTA Y CUATRO) horas. Los espacios curriculares que aportan a este campo son: Introducción al Conocimiento de la Sociedad y el Estado (64h). Introducción al Pensamiento Científico (64h). Asignatura Electiva del CBC 1 (96h). Asignatura Electiva del CBC 2 (96h). Sistema Educativo, Sociedad y Política (48h). Psicología y Aprendizaje (48h). Didáctica General (40h). Epistemología e Historia de la Ciencia (80h). Probabilidad y Estadística (96h). Integración Disciplinar para la Enseñanza de las Ciencias (32h).

Campo de la Formación Específica: 1688 (MIL SEISCIENTAS OCHENTA Y OCHO) horas. Los espacios curriculares que aportan a este campo son: Álgebra (144h). Análisis Matemático (144h). Análisis I (160h). Álgebra I (160h). Análisis II (160h). Elementos de Álgebra Lineal (56h). Elementos de Cálculo Avanzado (80h). Geometría (64h). Didáctica de la Matemática (32h). Introducción a la Programación (80h). Algoritmos y Estructuras de Datos (240h). Asignaturas electivas (336h). Didáctica de la Computación (32h).

Campo de la Formación en la Práctica Profesional: 720 (SETECIENTAS VEINTE) horas. Para asegurar una formación situada y progresiva, las prácticas profesionales alcanzan el 25% de la carga total de la carrera y se distribuyen tanto en espacios curriculares específicos de práctica como en asignaturas que incorporan instancias prácticas durante su cursada (observaciones de clase, salidas de campo, trabajos prácticos de laboratorio, resolución de problemas, experiencias de aula, diseño de propuestas didácticas, análisis de documentos o libros de texto). Estos espacios curriculares son: Sistema Educativo, Sociedad y Política (16h). Psicología y Aprendizaje (32h). Didáctica General (40h). Prácticas Sociales Educativas (48h). Integración Disciplinar para la Enseñanza de las Ciencias (32h). Elementos de Álgebra Lineal (24h). Geometría (32h). Didáctica de la Matemática (32h). Prácticas de Enseñanza de la Matemática en el Nivel Secundario (96h). Introducción a la Programación (80h). Didáctica de la Computación (32h). Prácticas de Enseñanza de la Computación en el Nivel Secundario (96h). Asignaturas Optativas (160h).

l) Requerimientos que debe cumplir el/la estudiante para mantener la regularidad de la carrera

Los requerimientos que debe cumplir el/la estudiante para mantener la regularidad en la carrera son los establecidos por la Resolución Nº 1648/91 del Consejo Superior de la Universidad de Buenos Aires y toda otra normativa que la Universidad establezca.

m) Ciclo Lectivo a partir del cual tendrá vigencia

El plan de estudios entrará en vigencia en el cuatrimestre inmediatamente posterior a su aprobación por el Consejo Superior de esta Universidad.

n) Requisitos para la obtención del título

Para la obtención del título se deberán aprobar las VEINTICINCO (25) asignaturas obligatorias, CIENTO SESENTA (160) horas de asignaturas optativas y TRESCIENTAS TREINTA Y SEIS (336) horas de asignaturas electivas.

o) Contenidos mínimos correspondientes a las materias obligatorias

Introducción al Conocimiento de la Sociedad y el Estado (24)

1. La sociedad: conceptos básicos para su definición y análisis. Sociedad y estratificación social. Orden, cooperación y conflicto en las sociedades contemporáneas. Los actores sociopolíticos y sus organizaciones de representación e interés, como articuladores y canalizadores de demandas. Desigualdad, pobreza y exclusión social. La protesta social. Las innovaciones científicas y tecnológicas, las transformaciones en la cultura, los cambios económicos y sus consecuencias sociopolíticas. La evolución de las sociedades contemporáneas: el impacto de las tecnologías de la información y la comunicación, las variaciones demográficas y las modificaciones en el mundo del trabajo, la producción y el consumo.
2. El Estado: definiciones y tipos de Estado. Importancia, elementos constitutivos, origen y evolución histórica del Estado. Formación y consolidación del Estado en la Argentina. Estado, nación, representación ciudadana y participación política. Estado y régimen político: totalitarismo, autoritarismo y democracia. Las instituciones políticas de la democracia en la Argentina. El Estado en las relaciones internacionales: globalización y procesos de integración regional.
3. Estado y modelos de desarrollo socioeconómico: el papel de las políticas públicas. Políticas públicas en economía, infraestructura, salud, ciencia y técnica, educación, con especial referencia a la universidad.

Introducción al Pensamiento Científico (40)

1. Modos de conocimiento:

Conocimiento tácito y explícito. Lenguaje y metalenguaje. Conocimiento de sentido común y conocimiento científico. Conocimiento directo y conocimiento inferencial. Ciencias formales y fácticas, sociales y humanidades. Ciencia y pensamiento crítico. Tipos de enunciados y sus condiciones veritativas. El concepto de demostración. Tipos de argumentos y criterios específicos de evaluación.

2. Historia y estructura institucional de la ciencia:

El surgimiento de la ciencia contemporánea a partir de las revoluciones copernicana y darwiniana. Cambios en la visión del mundo y del método científico. Las comunidades científicas y sus cristalizaciones institucionales. Las formas de producción y reproducción del conocimiento científico. Las sociedades científicas, las publicaciones especializadas y las instancias de enseñanza.

3. La contrastación de hipótesis:

Tipos de conceptos y enunciados científicos. Conceptos cuantitativos, cualitativos, comparativos. Enunciados generales y singulares. Enunciados probabilísticos. Hipótesis auxiliares, cláusulas ceteris paribus, condiciones iniciales. Asimetría de la contrastación y holismo de la contrastación.

4. Concepciones respecto de la estructura y el cambio de las teorías científicas: Teorías como conjuntos de enunciados. El papel de la observación y la experimentación en la ciencia. Cambios normales y cambios revolucionarios en la ciencia. El problema del criterio de demarcación. El problema del progreso científico. El impacto social y ambiental de la ciencia. Ciencia, tecnología, sociedad y dilemas éticos.

Álgebra (27)

Algebra vectorial. Espacios vectoriales. Base y dimensión. Producto escalar, vectorial y mixto. Interpretación geométrica. Aplicaciones a la geometría de recta y plano. Cuerpos complejos: operaciones y propiedades. Matrices y determinantes. Propiedades. Matrices especiales. Rango. Inversa de una matriz.

Sistemas lineales de ecuaciones. Teorema de Rouché-Frobenius. Sistemas homogéneos. Polinomios y ecuaciones algebraicas.

Análisis Matemático A (66)

UNIDAD 1. Funciones y números reales

Funciones: Definición. Descripción de fenómenos mediante funciones. Funciones elementales: lineales, cuadráticas, polinómicas, homográficas, raíz cuadrada. Gráficos de funciones. Composición de funciones y función inversa. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas.

Números reales. La recta real. Números irracionales. Axiomas de cuerpo. Supremo e ínfimo. Completitud de los números reales.

UNIDAD 2. Sucesiones.

Definición. Término general. Noción de límite. Cálculo de límites. Propiedades. Álgebra de límites. Indeterminaciones.

Sucesiones monótonas. Teorema sobre sucesiones monótonas. El número e.

Subsucesiones. Sucesiones dadas por recurrencia.

UNIDAD 3. Límite y continuidad de funciones.

Límites infinitos y en el infinito. Límite en un punto. Límites laterales. Límites especiales. Asíntotas horizontales y verticales.

Continuidad. Definición y propiedades. Funciones continuas y funciones discontinuas. Teoremas de Bolzano y de los Valores intermedios.

UNIDAD 4. Derivadas.

Recta tangente. Velocidad. Definición de derivada. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Función derivada. Funciones derivables y no derivables. Derivada de la función inversa.

Continuidad de funciones en intervalos cerrados. Extremos absolutos. Teorema de Fermat. Teoremas de Rolle y de Lagrange o del Valor Medio. Consecuencias del Teorema del Valor Medio. Teorema de Cauchy. Regla de L´Hopital.

UNIDAD 5. Estudio de funciones y optimización.

Crecimiento y decrecimiento de funciones. Extremos locales. Asíntotas oblicuas. Concavidad y convexidad. Construcción de curvas.

Cantidad de soluciones de una ecuación. Desigualdades. Problemas de optimización.

Teorema de Taylor. Polinomio de Taylor. Expresión del resto. Problemas de aproximación de funciones.

UNIDAD 6. Integrales.

Definición de integral. Propiedades de la integral. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow.

Cálculo de primitivas. Métodos de sustitución y de integración por partes. Área entre curvas. Ecuaciones diferenciales.

UNIDAD 7. Series.

Término general y sumas parciales. Series geométricas y series telescópicas. Criterios de convergencia. Series de potencia.

Física (03)

1. MAGNITUDES FÍSICAS:

Magnitudes escalares y vectoriales: definición y representación gráfica. Operaciones con vectores: suma, resta, multiplicación por un escalar, producto escalar y producto vectorial. Sistema de coordenadas cartesianas. Vectores. Expresión de un vector en componentes cartesianas. Proyecciones de un vector. Análisis dimensional.

2. ESTÁTICA:

Fuerzas. Momento de una fuerza. Unidades. Cuerpos puntuales: resultante y equilibrante. Cuerpos extensos: centro de gravedad, resultante y momento neto. Condiciones de equilibrio para cuerpos extensos. Cuerpos vinculados. Reacciones de vínculo. Máquinas simples.

3. HIDROSTÁTICA:

Densidad y peso específico. Concepto de presión. Unidades. Concepto de fluido. Fluido ideal. Presión en líquidos y gases. Principio de Pascal. Prensa hidráulica. Teorema fundamental de la hidrostática. Experiencia de Torricelli. Presión absoluta y manométrica.

Teorema de Arquímedes. Flotación y empuje. Peso aparente.

4. CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN:

Modelo de punto material o partícula. Sistemas de referencia y de coordenadas. Posición, desplazamiento, distancia, trayectoria. Velocidad media instantánea y rapidez. Unidades. Aceleración media e instantánea. Ecuaciones horarias. Movimiento rectilineo. Gráficos r(t), v(t) y a(t). Interpretación gráfica de la velocidad y la aceleración.

5. CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES:

Movimiento vectorial en el plano: coordenadas intrínsecas, aceleración tangencial, normal y total. Tiro oblicuo. Movimiento circular: período y frecuencia, velocidad y aceleración angular. Movimiento relativo.

6. DINÁMICA:

Interacciones: concepto de fuerza. Clasificación de las fuerzas fundamentales. Leyes de Newton. Peso y masa. Diagrama de cuerpo libre. Fuerzas de contacto (normal y rozamiento), elástica y gravitatoria. Sistemas inerciales y no inerciales. Fuerzas ficticias: de arrastre o centrífuga. Aplicaciones de la dinámica a sistemas de uno o varios cuerpos vinculados. Peralte, péndulo cónico, movimiento oscilatorio armónico, péndulo simple, masa-resorte.

7. TRABAJO Y ENERGÍA:

Energía cinética. Trabajo de fuerzas. Potencia. Teorema del trabajo y la energía cinética. Fuerzas conservativas y no conservativas. Energía potencial: gravitatoria y elástica. Teorema de conservación de la energía mecánica. Aplicación.

Química (05)

1. Sistemas Materiales:

Características de la materia. Cambios de estado. Clasificación de los sistemas materiales.

Sustancias puras y mezclas.

2. Estructura atómica y clasificación periódica.

Composición atómica. Partículas subatómicas: protones, neutrones y electrones. Número atómico y número másico. Isotopos. Iones: cationes aniones.

Estructura electrónica los átomos. Modelo de Bohr y modelo orbital. Orbitales atómicos. Niveles y subniveles electrónicos. Configuración electrónica. Configuración electrónica externa.

Tabla periódica de los elementos. Clasificación de los elementos. Periodos y grupos. Tendencias periódicas en las propiedades de los átomos: radio atómico, electronegatividad y energía de ionización.

3. Uniones químicas y nomenclatura.

Uniones químicas. Tipos de unión química; iónica, covalente, metálica. Unión covalente simple, múltiple y coordinada (dativa). Estructuras de Lewis. Características del enlace covalente: longitud, energía y polaridad. Número de oxidación y nomenclatura. Concepto de número de oxidación. Nomenclatura de compuestos inorgánicos binarios, terciarios y cuaternarios.

4. Fuerzas de atracción entre partículas y propiedades físicas de las sustancias. Estructura tridimensional. Teoría de repulsión de pares electrónicos de valencia, (TRePEV). Geometría molecular. Polaridad de moléculas. Geometría de iones poliatómicos. Fuerzas de atracción entre partículas. Redes cristalinas. Fuerzas intermoleculares: London, dipolodipolo y puente de hidrógeno. Relación entre la estructura y las propiedades de las sustancias. Punto de fusión, punto de ebullición y solubilidad.
5. Magnitudes atómicas y moleculares.

Magnitudes atómicas y moleculares. Masa atómica, masa molecular, cantidad de materia (mol), masa molar, volumen molar. Constante de Avogadro.

6. Gases ideales.

Gases ideales. Propiedades de los gases. Nociones de la teoría cinético-molecular.

Hipótesis de Avogadro. Ecuación general de estado del gas ideal. Mezcla de gases.

Presiones parciales. Fracción molar.

7. Soluciones.

Soluciones. Soluto y solvente. Distintos tipos de soluciones. Formas de expresar la concentración de las soluciones: % m/m, % m/V, % V/V, molaridad, partes por millón. Soluciones acuosas de compuestos iónicos, disociación, electrolitos. Variación de la concentración por dilución. Mezcla de soluciones.

8. Reacciones químicas.

Reacciones químicas. Concepto de reacción química. Ecuaciones químicas. Distintos tipos de reacciones químicas. Balance de ecuaciones químicas. Reacciones químicas que experimentan cambios en el número de oxidación: balance de ecuaciones por método de ion electrón en medio ácido y en medio básico. Cálculos estequiométricos.

Reactivo limitante. Pureza de reactivos. Rendimiento de reacción.

9. Equilibrio químico y Cinética Química

Equilibrio químico. Concepto de equilibrio químico. Constante de equilibrio y su significado. Cociente de reacción. Perturbaciones a un sistema en equilibrio. Principio de Le Chatelier. Cinética Química. Nociones de Cinética Química. Curva de concentraciones de reactivos y productos en función del tiempo. Expresión genérica de velocidad de reacción.

10. Ácidos y bases.

Ácidos y bases. Concepto de ácido y de base. Teoría de Arrhenius. Teoría de Bronsted y Lowry. Autoionización del agua. Escala de pH. Ácidos y bases fuertes. Equilibrio ácido-base.

Pensamiento Computacional (90)

Resolución de problemas utilizando pensamiento computacional. Algoritmos como mecanismos de resolución de problemas. Algoritmos y programas. Programación en un lenguaje multiparadigma. Variables, expresiones, tipos de datos. Funciones y programación modular. Abstracción. Tipos de datos básicos, datos estructurados. Estructuras de control. Manejo básico de archivos de texto y formatos de intercambio de datos. Uso de funciones predefinidas y bibliotecas, y elección adecuada del tipo de datos, para la resolución de problemas.

Sistema Educativo, Sociedad y Política

La educación como práctica social, histórica y política. Procesos de institucionalización de la educación, escolarización, socialización y poder. Origen, expansión y transformaciones del Sistema Educativo Argentino desde 1880 hasta la actualidad: la Ley 1420, la enseñanza media y las clases sociales, la función política y económica de la educación, el papel del Estado y las políticas educativas en distintos períodos históricos, la Ley de Educación Nacional. Funciones sociales de la escuela en las sociedades modernas; relaciones entre educación y estructura social; desigualdad educativa; teorías sociológicas de la reproducción y del conflicto; crisis de la institución escolar y enfoques postestructuralistas. Desigualdad y fragmentación en la escuela media: trayectorias escolares, estrategias familiares de reproducción social y cultural, obligatoriedad y políticas de inclusión educativa. Juventudes, transformaciones culturales y tecnológicas; identidades, corporalidades y sexualidades en la escuela; perspectiva de género en educación, conflictos, convivencia y ciudadanía. Políticas inclusivas y culturas juveniles contemporáneas. Inversión y financiamiento educativo en la Argentina; estructura del gasto público; condiciones y regulaciones del trabajo docente; debates sobre profesionalización y precarización laboral.

Psicología y Aprendizaje

Concepción de aprendizaje. Hipótesis de especificidad del aprendizaje escolar. Unidades de análisis. Concepción de sujeto, conocimiento y contexto. Cambio cognitivo. Teorías del aprendizaje y del desarrollo con impacto en el campo psicoeducativo y didáctico. Procesos de conceptualización en contextos didácticos. Sistemas de representación externa y su función epistémica. Interacciones cognoscitivas a propósito de conocimientos disciplinares de las ciencias exactas y naturales en clase. La experiencia escolar y su sentido. La subjetividad y la cultura. El vínculo educativo en la producción del sujeto de la educación y de los aprendizajes en las coordenadas de época.

Didáctica General

La didáctica como disciplina y campo de conocimiento. Objeto, enfoques y relaciones entre teoría y práctica de la enseñanza. El carácter normativo y sociohistórico de la didáctica. La enseñanza como proceso complejo: relación entre enseñanza y aprendizaje. Las clases como unidad de análisis; aportes de distintas disciplinas para la comprensión de los procesos de enseñanza y la elaboración de propuestas de intervención. El concepto de buena enseñanza. El enfoque de Enseñanza para la Comprensión. Metacognición. La problemática curricular: del saber cultural y disciplinar al conocimiento escolar; concepciones de currículum; transposición y recontextualización del conocimiento.

Niveles de especificación curricular. Organización, estructura y secuenciación de contenidos. Enfoques disciplinares, multidisciplinares e interdisciplinares para la organización del currículum. La Educación Sexual Integral (ESI) y la Educación Ambiental Integral (EAI) y su transversalización a los currículos de Ciencias. Estrategias de enseñanza: intencionalidad docente, planificación, actividades y sentido didáctico; estudio de casos, resolución de problemas, explicaciones, preguntas, trabajo cooperativo, diálogo e interacción en el aula, hablar y escribir en ciencia, la exposición en la enseñanza, narrativas. Tecnologías digitales en la enseñanza. Evaluación de los aprendizajes: definición, funciones, paradigmas, instrumentos, impacto y efectos; medición, calificación y acreditación; modelos de evaluación.

Epistemología e Historia de la Ciencia

Naturaleza y funciones de la epistemología y la historia de la ciencia. Relaciones entre ambas disciplinas. Breve recorrido por la historia de la ciencia desde la Antigüedad Clásica hasta el siglo XX. Posibles abordajes historiográficos. Estudios de caso paradigmáticos. Temas y problemas clásicos y actuales de la epistemología. Corrientes epistemológicas del siglo XX; corrientes epistemológicas críticas. La ciencia frente a otras formas de pensamiento. Contribuciones de la epistemología y de la historia de la ciencia a la educación científica. Aportes de epistemologías contemporáneas (feministas, del sur, decoloniales, etc.).

Probabilidad y Estadística

Experimentos aleatorios, espacios muestrales. Concepto de probabilidad. Combinatoria. Independencia y probabilidad condicional. Variables y vectores aleatorios, esperanza. Convergencia de variables aleatorias. Leyes de los grandes números. Teorema central del límite. Simulación por software de experimentos aleatorios. Cadenas de Markov. Estadística descriptiva, producción con software e interpretación. Inferencia estadística. Estimación puntual y consistencia. Estimación por intervalos de confianza. Test de hipótesis. Regresión lineal simple.

Integración Disciplinar para la Enseñanza de las Ciencias

Estrategias para la enseñanza integrada de contenidos de diferentes campos. Problemas complejos. Contextos en la enseñanza de las ciencias. Indagación científica escolar. Secuencias didácticas multi e interdisciplinares. Aprendizaje basado en proyectos. Relaciones entre pensamiento crítico, controversias sociocientíficas y toma de decisiones informadas. La transversalidad de los conocimientos: Educación Ambiental Integral, Educación Sexual Integral y Alimentación saludable.

Análisis I

Geometría en R2 y R3. Curvas en R2 y R3, superficies en R3. Continuidad de curvas. Funciones de dos variables: límites y continuidad. Diferenciación: recta tangente a una curva, derivadas parciales, plano tangente y diferenciabilidad, derivadas direccionales. Campos vectoriales en R2: matriz diferencial y regla de la cadena. Teorema de la función implícita. Polinomio de Taylor para funciones de una y dos variables. Extremos relativos y absolutos, criterio de la segunda derivada. Extremos ligados y multiplicadores de Lagrange. Integrales de funciones de una variable, integrales impropias. Integrales dobles y triples. Teorema de cambio de variables.

Álgebra I

Operaciones entre conjuntos. Relaciones: propiedades, relaciones de orden y de equivalencia, particiones. Funciones. Inducción completa. Definiciones inductivas. Combinatoria. Números enteros: divisibilidad, congruencias, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, números primos, teorema fundamental de la aritmética.

Números complejos: operaciones, fórmula de De Moivre, raíces n-ésimas de la unidad. Polinomios: operaciones, raíces, teorema del resto, factorización.

Análisis II

Curvas y longitud de arco. Integrales sobre curvas y superficies. Teoremas de Green, Gauss y Stokes, campos conservativos. Aplicaciones. Ecuaciones diferenciales: teorema de existencia y unicidad, soluciones maximales. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Sistemas de ecuaciones diferenciales: resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes y ecuaciones de orden superior. Diagramas de fases, estabilidad lineal, sistemas conservativos.

Elementos de Álgebra Lineal

Espacios vectoriales sobre un cuerpo, bases, transformaciones lineales y matrices. Determinantes. Autovalores, autovectores y diagonalización. Formas canónicas de matrices. Espacios vectoriales con producto interno, ortogonalidad, bases ortonormales, proyección ortogonal. Transformaciones lineales en espacios con producto interno: transformaciones autoadjuntas, unitarias y ortogonales, diagonalización de transformaciones autoadjuntas.

Elementos de Cálculo Avanzado

Números reales y sucesiones: supremo e ínfimo, consecuencias del axioma de completitud, límites de sucesiones y puntos de acumulación. Series numéricas: criterios de convergencia; convergencia condicional y absoluta. Series de potencias. Topología de Rn: conjuntos abiertos y cerrados, interior y clausura, compacidad. Funciones continuas. Continuidad uniforme. Sucesiones de funciones.

Geometría

Geometría en el plano. Lugares geométricos. Cónicas. Construcciones geométricas con regla y compás, problemas clásicos. Transformaciones geométricas y topológicas. Aplicaciones. Curvas clásicas especiales. Elementos de geometría proyectiva.

Didáctica de la Matemática

La didáctica específica de la matemática como disciplina científica. El papel de la resolución de problemas en la clase de matemática y sus vínculos con la construcción de teoría. Las diferentes dimensiones de la tarea docente en la clase de matemática. La enseñanza de la geometría. La enseñanza de la aritmética. La enseñanza del álgebra. Las formas de representación de los objetos de saber y el problema de la enseñanza. Las diferentes tecnologías y su integración para la enseñanza de las matemáticas.

Prácticas de Enseñanza de la Matemática en el Nivel Secundario

Observación, planificación, implementación y evaluación de propuestas de enseñanza de la Matemática en el nivel secundario, fundamentadas en enfoques actuales de la Didáctica de la Matemática. Reflexión crítica y metacognitiva en y sobre la práctica docente como fuente de construcción del conocimiento profesional.

Introducción a la Programación

Elementos básicos de lógica y demostración: lógica proposicional, lógica de primer orden. Algoritmos y resolución de problemas. Introducción al desarrollo de software mediante programación imperativa y/o funcional y sus principales estructuras y tipos de datos. Introducción al cálculo de complejidad algorítmica.

Algoritmos y Estructura de Datos

Nociones básicas de especificaciones formales de software, validación, verificación. Demostración formal de corrección de programas. Análisis y diseño de estructuras de datos fundamentales, sus principales algoritmos y su impacto en la complejidad algorítmica. Modularización.

Paradigmas de Programación

Características básicas del diseño e implementación de lenguajes de programación. Fundamentos de los principales paradigmas de programación. Semántica formal de lenguajes de programación.

Técnicas de Diseño de Algoritmos

Conceptos básicos de técnicas algorítmicas y técnicas principales: búsqueda iterativa, divide and conquer, backtracking, programación dinámica y búsqueda local. Nociones básicas de teoría de grafos. Recorrido de grafos. Aplicación de las diferentes técnicas a problemas de grafos, cadenas y geometría. Resolución heurística de problemas de optimización.

Sistemas Digitales

Estructura de un computador. Sistemas de numeración y representación. Lógica digital. Diseño RTL. Circuitos secuenciales sincrónicos.

Arquitectura y Organización de Computadores

Computadores de propósito dedicado versus de propósito general. Computadores dedicados: microcontroladores. Diseño lógico sobre dispositivos lógicos programables. Softcores.

Ingeniería de Software

El proceso de desarrollo de software y sus distintas fases. Técnicas de modelado y especificación de problemas. Arquitecturas y diseño de software. Validación y Verificación. Técnicas modernas de construcción de software a mediana / gran escala.

Algebra Lineal Computacional

Espacios vectoriales y bases. Espacios vectoriales reales. Sistemas lineales. Solución de sistemas lineales. Factorización de matrices simétricas. Matrices ortogonales. Aplicaciones.

Autovalores y autovectores, propiedades básicas de los autovalores. Aplicaciones.

Aproximación e interpolación. Problemas de cuadrados mínimos. Interpolación funcional. Aplicaciones.

Laboratorio de Datos

Obtención y organización de datos. Procesamiento de datos no estructurados. Fuentes de datos remotas. Formatos de datos. Herramientas para la visualización de datos. Visualización de datos como herramienta exploratoria antes del desarrollo de modelos y aprendizaje estadístico. Análisis exploratorio de datos. Introducción al modelado. Modelos predictivos versus modelos explicativos. Distinción entre modelos univariados y multivariados, y modelos paramétricos y no-paramétricos. Herramientas de validación de un modelo. Muestras de testeo y entrenamiento. Métricas y métodos para la evaluación de algoritmos y modelos estadísticos. Métodos de Clasificación. Técnicas de aprendizaje no supervisado.

Lenguajes Formales, Autómatas y Computabilidad

Lenguajes y su clasificación. Autómatas para decidir y enumerar los distintos tipos de lenguajes. Lenguajes no decidibles y no enumerables. Nociones de computabilidad. Determinismo y no determinismo. Concepto general de algoritmo (Tesis de Church-Turing).

Didáctica de la Computación

Estrategias de enseñanza educación digital, programación y robótica. Uso significativo versus instrumental de las tecnologías. Inteligencia artificial para el aula y fuera de ella. Estrategias de enseñanza de organización básica de computadores y redes. Estrategias de enseñanza de datos. Enseñanza y aprendizaje de Computación en contextos de baja disponibilidad de recursos. Accesibilidad en la enseñanza de Computación. Enfoques para la enseñanza en el nivel secundario.

Prácticas de Enseñanza de la Computación en el Nivel Secundario

Observación, planificación, implementación y evaluación de propuestas de enseñanza de la Computación en el nivel secundario, fundamentadas en enfoques actuales de la Didáctica de la Computación. Reflexión crítica y metacognitiva en y sobre la práctica docente como fuente de construcción del conocimiento profesional.